Отношение
называется комплексным сопротивлением.
Вычисление xL и xC
Вычислить xL. L=25,4 мГ н, f = 50 Гц.
Ом
С=636 мкФ, f =50 Гц.
5. Вычислить Z при последовательном соединении R, XL, XC.
5.1 Вычислить ветви (рис.4).
R= 160 Ом, xL= 10 Ом, xC= 130 Ом.
Переход к показательной форме:
.
Знак минус перед соответствует знаку минус перед мнимой частью в алгебраической форме числа (_ указывает на емкостный характер сопротивления цепи).
5.2 Вычислить комплексное сопротивление ветви с резистором (рис.5). R= 2 Ом.
Исходим из формулы
Так как ветвь содержит только R, то XL=0 и XC=0. Следовательно,
5.3 Вычислить ветви с конденсатором (рис.6).
Задано xC= 5 Ом.
Так как R = 0, xL = 0, то комплексное сопротивление в алгебраической форме:
В показательной форме:
5.4 Вычислить ветви с идеальной индуктивностью (рис.7). Задано xL= 8 Ом.
Так как R=0 и xC= 0, то комплексное сопротивление в алгебраической форме:
В показательной форме:
Сложение и вычитание комплексных величин
Сложение и вычитание комплексных чисел проводится в алгебраической форме. Если числа заданы в показательной форме, то их следует перевести в алгебраическую форму.
Например, требуется вычислить ток (рис.8). Токи и известны:
По первому закону Кирхгофа:
Выразим токи в алгебраической форме:
Модуль (действующее значение) и начальная фаза тока :
Умножение и деление комплексных величин
Умножение и деление проще выполнять, если комплексные числа выразить в показательной форме.
Например, требуется вычислить ток в цепи с активно-индуктивным сопротивлением (рис.9).
Начальная фаза напряжения не задана, следовательно, принимается
Сопротивление выразим в показательной форме.
Модуль и аргумент :
Как видно из формулы при делении комплексных чисел их аргументы вычитаются с учётом их знаков. При умножении аргументы складываются. Например,