Алгебра – 9
В Якласс раздел V: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» занятия 3 и 4.
В учебнике п.34 и 35
Урок по теме: «Вероятность равновозможных событий»
«Теория вероятностей есть, в сущности, не что иное, как здравый смысл, сведенный к исчислению». Пьер-Симон Лаплас.
Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет в определенных условиях.
Случайным событием называется событие, которое может произойти, а может и нет, в определенных условиях.
Невозможным называется событие, которое никогда не произойдет никогда при соблюдении определенных условий.
Учащиеся приводят примеры.
Невозможное: пингвины летают, солнце кружится вокруг Земли, человек бессмертен...
Достоверное: учебный год когда-нибудь закончится, все люди смертны, мама старше своих детей, …
Случайное: бутерброд упадет маслом вниз, завтра будет дождь, завтра будет видно Меркурий,…
Историческая справка.
Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе многие ученые. Основателями теории вероятности были французские математики XVII века Б. Паскаль и П. Ферма, а также голландский ученый Х. Гюйгенс.
Зарождение теории вероятностей началось с того, что придворный французского короля, шевалье (кавалер) де Мере (1607-1648), сам азартный игрок, обратился к французскому физику, математику и философу Блезу Паскалю (1623-1662) с вопросами к задаче об возможных очках при игре в кости. До нас дошли два знаменитых вопроса де Мере к Паскалю: 1) сколько раз надо бросить две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний; 2) как справедливо разделить поставленные на кон деньги, если игроки прекратили игру преждевременно? Паскаль обратился к математику Пьеру Ферма (1601-1665) и переписывался с ним по поводу этих задач. Они вдвоем установили некоторые исходные положения теории вероятностей.
Пьер Ферма | Блез Паскаль | Христиан Гюйгенс |
Долю успеха того или иного события математики называют вероятностью этого события (от латинского probabilitas – «вероятность»)
Исходы в определённом опыте называются равновозможными, если шансы этих исходов одинаковы. Например, монета с одинаковой вероятностью упадет одной из своих сторон вверх, на игральной кости выпадет 1 или 6 очков.
Исходы, при которых происходят некоторое событие, называют благоприятными исходами данного события.
Рассмотрим, например, событие В «выпадение четного числа очков при одном бросании игральной кости». Это событие наступает в трех случаях – когда выпадет 2, или 4, или 6 очков. Все эти исходы благоприятные событию В. Равновозможных исходов 6, тогда Р(В) = 3/6 = 1/2. Вероятностью равновозможного события в некотором испытании равно отношение числа благоприятных для него исходов (n) к числу всех равновозможных событий (m)