Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на ось равна сумме проекций всех сил, входящих в эту систему, на ту же ось, т.е.
Rx = P 1 x + P 2 x + + Pnx = å Pix ;
Ry = P 1 y + P 2 y + + Pny = å Piy ;
Rz = P 1 z + P 2 z + + Pnz = å Piz.
R = = ;
Направление вектора равнодействующей R сходящейся системы сил по отношению к координатным осям определяется направляющими
косинусами:
cos a = Rx,
R
cos b = Ry ,
R
a = (R, i)= (R, Rx );
b = (R, i)= (R, Ry );
cos g = Rz,
R
g = (R, i)= (R, Rz ),
где i, j, k – единичные векторы (орты), направленные вдоль соответст- вующих осей x, y, z.
При равновесии сходящейся системы сил равнодействующая
R = 0,
тогда аналитическое условие равновесия для сходящейся системы сил примет вид:
ì Rx = å Pix = 0;
R
ï
=
í y
ï R =
å Piy
P
= 0;
= 0.
îï z
å iz
Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси равнялись нулю.