Сложение двух параллельных сил

Равнодействующая R двух параллельных сил

 

P 1 и

 

 

P 2 одного направления (рисунок 4.1) имеет такое же

 

Рисунок 4.1

направление, а ее модуль равен алгебраической сумме модулей слагаемых сил:

R = P 1  + P 2 .

Точка C приложения равнодействующей делит отрезок AB на части обратно пропорциональные модулям сил:

AC =  P 2.

BC P 1

По свойству пропорций:

P 1

 

= P 2 =

 

P 1  + P 2

BC AC BC + AC

Откуда следует равенство:

P 1  =   P 2

=   R  .                                    (4.1)

BC AC AB

Равнодействующая R двух параллельных сил

 

P 1 и

 

 

P 2 противоположного направления (рисунок 4.2) имеет

 

Рисунок 4.2

направление силы, большей по модулю, и модуль, равный разности модулей этих сил:

R = P 1  - P 2 .

Точка C приложения равнодействующей лежит на продолжении отрезка AB за точкой приложения большей силы:

P 1  =   P 2

=   R  .                                    (4.2)

BC AC AB

Пара сил. Момент пары сил

Пара сил – совокупность двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рисунок 4.3).

Пара сил – это самостоятельный, не

 

Рисунок 4.3

 

1) плоскостью действия;

2) направлением вращения;

упрощаемый элемент статики, харак- теризующийся:

3) модулем (величиной) момента пары.

P 2  = - P 1 ; P 1 P 2 .

M (P 1, P 2 )= AB ´ P 2  = BA ´ P 1 ;

M (P 1, P 2 )= P 1 h = P 2 h,

где h – кратчайшее расстояние между линиями действия сил, состав- ляющих пару, м.

Размерность момента пары сил [H × м].

Момент пары сил (P 1, P 2 )

 

изображают вектором M, который

 

перпендикулярен плоскости действия пары и направлен в ту сторону, откуда видно пару сил стремящуюся вращать плоскость ее действия против хода часовой стрелки.

Момент пары сил считается положительным «+», если пара сил

стремится вращать плоскость в сторону противоположную ходу часовой стрелки, и отрицательным «» – если в сторону хода часовой стрелки.

Момент положителен «+» 

Момент отрицателен «–» 

 

Свойства пар

Проекция пары на любую ось равна нулю, что следует из определения пары сил.

Не изменяя действия пары на твердое тело, пару можно перемещать и поворачивать в плоскости ее действия, переносить в любую плоскость, параллельную плоскости действия пары, а так же изменять ее силы и плечо, сохраняя неизменным модуль и направление момента пары.

Таким образом, момент пары сил, есть вектор свободный, т.е. не имеющий определенной точки приложения.