Математическая модель

Лекция 6

Информационные (нематериальные) модели. Использование информационных моделей в учебной и познавательной деятельности.

 

Задание 1. Пользуясь теоретическим материалом, составьте сравнительную таблицу различных моделей

Название модели	Описание	Пример
1
2
3
…

 

Вывод:

Теоретический материал

Информационная модель

Информационная модель – описание объектов или процессов с помощью набора величин и/или изображений, содержащих необходимую информацию об исследуемых объектах или процессах. Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме.

Формами представления информационной модели могут быть: любое словесное описание (в том числе описание алгоритма), таблица, рисунок, схема, чертеж, формула, компьютерная программа и т. д.

Примерами информационной модели могут служить, к примеру, библиотечный каталог, географическая карта, схема метрополитена, любой чертеж или математическая формула и т. д. Чертеж должен быть очень точным, на нем указываются все необходимые размеры. Например, чертеж болта нужен для того, чтобы, глядя на него, токарь мог выточить болт на станке (рис. 1).

Рис. 1. Инженерная схема как пример информационной модели.

Рассмотрим пример информационной модели (рис. 2). Представим себе некоего ученика 8-А класса Иванова. В нашем представлении это человек, который имеет вполне реальную форму, внешние различительные признаки и т. д., т. е. он является объектом реального мира. Точно так же можно получить представление об этом человеке, читая заполненную им анкету, в которой указываются его личные данные. В данном случае анкета является источником информации (информационной моделью), по которой можно получить представление о человеке.

Рис. 2. Пример информационной модели

Среди множества видов информационных моделей выделяют:

• математические;
• графические;
• табличные;
• словесные.

 

Математическая модель

Математической можно назвать модель, которая представляет объект или процесс в виде математических соотношений, используя математические методы. Из этого можно сделать вывод, что математическая модель – это математическое соотношение или система математических соотношений, отражающих существенные свойства заданного объекта.

При создании математической модели необходимо в первую очередь высказать предположения, на основе которых будет построена математическая модель. Далее нужно определить, что будет исходными данными, а что будет результатом. Затем необходимо найти соотношение между исходными данными и теми данными, которые будут результирующими. Такой алгоритм напоминает решение любой математической задачи, в ходе решения которой мы проходим такие же этапы. При построении математических моделей редко удается найти формулы или закономерности, явно выражающие искомые величины через данные. В таких случаях используются математические методы, которые могут позволить дать ответы той или иной степени точности.

Классическим примером применения математических моделей, иллюстрирующим характерные этапы в построении математической модели, является модель Солнечной системы. Наблюдения звездного неба начались в глубокой древности. Первичный анализ этих наблюдений позволил выделить планеты из всего многообразия небесных светил. Таким образом, первым шагом было выделение объектов изучения. Вторым шагом явилось определение закономерностей их движений. Развитие мореплавания поставило перед астрономией новые требования к точности наблюдений.
Н. Коперником в 1543 была предложена принципиально новая основа законов движения планет, полагавшая, что планеты вращаются вокруг Солнца по окружностям (гелиоцентрическая система). Это была качественно новая (но не математически) модель Солнечной системы. Однако не существовало параметров системы (радиусов окружностей и угловых скоростей движения), приводящих количественные выводы теории в должное соответствие с наблюдениями, так что Н. Коперник был вынужден вводить поправки в движения планет по окружностям (эпициклы). Следующим шагом в развитии модели Солнечной системы были исследования И. Кеплера, который сформулировал законы движения планет. Принципиально новым шагом были работы Ньютона, предложившего во 2-й половине XVII в. динамическую модель Солнечной системы, основанную на законе всемирного тяготения. И так далее, на протяжении многих веков, эта модель Солнечной системы усовершенствовалась и дополнялась все новыми и новыми планетами, закономерностями и т. д., что делало математическую модель более содержательной и полной.

С помощью математической модели можно описать даже такой сложный процесс, как тестирование. Общие принципы тестирования всем знакомы: вам задается вопрос, вы даете на него ответ, который сравнивается с правильным. Это можно представить в виде математического соотношения. Таким образом, в конце тестирования получается конечный результат. Более подробно такой процесс изучается во время прохождения темы «Обработка числовой информации».