Практическое задание №1

1в.

1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

 

2в.

1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

 

3в

1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

4в.

1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

5в

1. Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

6в

1. Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

7в.

1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

8в.

1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

9в

1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

10в.

1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

 

 

Вопросы самоконтроля:

1. Что такое высказывание?

2. Что такое формальная логика?

3. Кто предложил использовать двоичный код?

4. Что такое предикат?

5. Как можно связывать простые высказывания?

6. Что такое отрицание высказываний?

7. Что такое конъюнкция двух высказываний?

8. Что такое дизъюнкция?

9. Когда импликация высказываний ложна?

10. В каких случаях эквиваленция истинна?

 

11. № п/п	Наименование	Автор	Издательство и год издания
1	Математическая логика: учебное пособие (Среднее профессиональное образование).	В.И. Игошин.	М: ИНФРА-М, 2017. — 399 с
2	Дискретная математика: сборник задач с алгоритмами решений. Сборник задач для системы СПО.	Спирина М.С., Спирин П.А.	М.: Издательский центр "Академия", 2017.-288
3	Методические указания для выполнения практических работ по УД Дискретная математика	Витязева Н.А.	Иркутск, ИЭК, 2017

 

ТЕМА: «Алгебра Буля»

  Краткий курс лекций

 

Множество высказываний с введенными для них логическими операциями дизъюнкции, конъюнкции и отрицания основными законами этих действий называется алгеброй Буля. Алгебра Буля— исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем (George Boole (1815—1864) — английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка). в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления

 

Законы алгебры Буля.

Коммутативные законы:

1. x Ù y º y Ù x;

2. x Ú y º y Ú x;

 

Ассоциативные законы:

1. x Ù (y Ù z) º (x Ù y) Ù z;

2. x Ú (y Ú z) º (x Ú y) Ú z;

 

Дистрибутивные законы:

1. x Ù (y Ú z) º (x Ù y) Ú (x Ù z);

2. x Ú (y Ù z) º (x Ú y) Ù (x Ú z);

 

Идемпотентные законы:

1. x Ù x º x;

2. x Ú x º x;

Законы логического сложения и умножения с 0 и 1:

1. x Ù 0 º 0;

2. x Ú 0 º x;

3. x Ù 1 º x;

4. x Ú 1 º 1;

 

Законы операции «черта»:

1.  º x;

2. Ù x º 0;

3. Ú x º 1;

 

Законы Де Моргана (Augustus de Morgan (1806- 1871) — шотландский математик и логик; профессор математики в Университетском колледже Лондона):

1. ;

2. .

 

 Сложением по модулю два ( альтернативной дизъюнкцией, логи́ческим сложе́нием, исключа́ющим «ИЛИ», строгой дизъюнкцией) двух высказываний х и y называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда оба высказывания х и y принимают разные значения. Дизъюнкция обозначается х Å y (читается: «или х, или y»). Таблица истинности для х Å y имеет вид:

х	y	х Å y
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Стрелка Пирса – этоотрицание дизъюнкции.

 Стрелка Пирса обозначается X ↓ Y. Читается «ни X, ни Y».

Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом (Сharles Peirce) в 1880—1881 г.г. Таблица истинности для стрелки Пирса имеет вид:

 

х	y	х ¯ y
1	1	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Штрих Шеффера – это отрицание конъюнкции.

Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г. (в отдельных источниках именуется как Пунктир Чулкова)

Штрих Шеффера обозначается x|y, задаётся следующей таблицей истинности:

х	y	x|y
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	1