2020-05-11
587
Напомним, что внутренний крутящий момент Мτ, возникающий в некотором поперечном сечении стержня, равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к любой из рассматриваемых частей стержня (то есть действующих левее или правее сделанного сечения). При этом внешний скручивающий момент, вращающий рассматриваемую часть стержня против хода часовой стрелки (при взгляде на поперечное сечение), входит в эту алгебраическую сумму со знаком «плюс», а по ходу – со знаком «минус».
Соответственно, положительный внутренний крутящий момент, противодействующий внешним скручивающим моментам, направлен по ходу часовой стрелки (при взгляде на поперечное сечение), а отрицательный – против ее хода.
Разбиваем длину стержня на четыре участка (рис. 9.1, а). Границами участков являются те сечения, в которых приложены внешние моменты.
Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из четырех участков стержня.
Cечение 1 – 1. Мысленно отбросим (или закроем листком бумаги) левую часть стержня. Чтобы уравновесить скручивающий момент М4 = 1,8 кН·м, в поперечном сечении стержня должен возникнуть равный ему и противоположно направленный крутящий момент М4. С учетом упомянутого выше правила знаков
|
|
|
Мz1 = - М4 = - 1,8 кН·м.
Сечения 2 – 2 и 3 – 3:
Мz2 = - М4 – М3 = - 1,8 – 3,2 = - 5,0 кН·м;
Мz3 = - М4 – М3 + М2= - 1,8 – 3,2 + 5,5 = + 0,5кН·м.
Сечение 4 – 4. Чтобы определить крутящий момент, в сечении 4 – 4 отбросим правую часть стержня. Тогда
Мz4 = + МA = + 2кН·м.
Легко убедиться в том, что полученный результат не изменится, если мы отбросим теперь не правую, а левую часть стержня. Получим
Мz4 = - М4 – М3 + М2 + М1 = - 1,8 – 3,2 + 5,5 + 1,5 = + 2 кН·м.
Для построения эпюры крутящих моментов Мτ проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z (рис. 9.1, б). Вычисленные значения крутящих моментов в выбранном масштабе и с учетом их знака откладываем от этой оси. В пределах каждого из участков стержня крутящий момент постоянен, поэтому мы как бы «заштриховываем» вертикальными линиями соответствующий участок. Напомним, что каждый отрезок «штриховки» (ордината эпюры) дает в принятом масштабе значение крутящего момента в соответствующем поперечном сечении стержня. Полученную эпюру обводим жирной линией.
Отметим, что в местах приложения внешних скручивающих моментов на эпюре Мτ мы получили скачкообразное изменение внутреннего крутящего момента на величину соответствующего внешнего момента.
