Структурные схемы систем автоматического управления
Структурная схема – это графическое представление систем в виде соединения динамических звеньев.
Элементы структурных схем
1. Динамическое звено (рис.3.1)
Рис.3.1. Динамическое звено
2. Линия связи
Рис.3.2. Линия связи
3. Сумматор
|
Рис.3.3. Сумматор
- Узел ветвления – это точка, из которой сигнал передается на другие участки схемы
|
Рис.3.4. Узел ветвления
Соединение динамических звеньев
1. Последовательное соединение – такое, при котором выходы предыдущих звеньев подаются на входы последующих. Соединение может быть представлено структурной схемой (для простоты изобразим соединение из 3-х звеньев):
|
Рис.3.5. Последовательное соединение звеньев
Для получения эквивалентной передаточной функции запишем выражение для выходного сигнала соединения:
,
Где n число последовательно соединенных динамических звеньев.
|
|
Правило: При последовательном соединении передаточные функции перемножаются.
2. Параллельное соединение – такое, при котором на входы динамических звеньев поступает один и тот же входной сигнал, а выходы звеньев суммируются. Соединение может быть представлено структурной схемой (для простоты изобразим соединение из 3-х звеньев):
Рис.3.6. Параллельное соединение звеньев
Правило: При параллельном соединении передаточные функции складываются.
3. Соединение с обратной связью
ПС – прямая связь от входа к выходу по направлению передачи сигнала;
ОС – обратная связь от выхода ко входу по линии передачи (по стрелке).
Для определения эквивалентной передаточной функции запишем соотношения, связывающие сигналы в схеме.
Рис.3.7. Соединение с обратной связью
Сумматор:
Динамическое звено :
Динамическое звено :
Подставляя первое и последнее выражение во второе, получим:
Из соотношения следует , откуда
.
Таким образом, эквивалентная передаточная функция соединения с обратной связью равна дроби, в числителе которой записывается передаточная функция прямой связи, а в знаменателе 1 произведение передаточных функций в контуре обратной связи.
Для приведенной схемы, воспользовавшись правилом, запишем передаточную функцию от сигнала ошибки (или отклонения) системы ко входному сигналу, учитывая, что в прямой цепи лежит линия связи с передаточной функцией 1, в контуре обратной связи оказываются два последовательно соединенных звена. Таким образом, .
При этом знак «плюс» в знаменателе соответствует отрицательной обратной связи, а «минус» - положительной обратной связи.
|
|
Пример построения структурной схемы
Построим структурную схему генератора постоянного тока, описываемого системой дифференциальных уравнений:
1')
2’) ;
3’)
Преобразуя уравнения по Лапласу, получим:
Проходя от входного сигнала ко входному, построим структурную схему:
Рис.3.8. Структурная схема ГПТ
Записывая эквивалентные передаточные функции, получаем: , где .