Колебания и резонанс в механической системе

Рассмотрим пример, описывающие поведение механической системы под воздействием внешнего гармонического колебания. Поведение системы определяется амплитудой Ym вынужденных колебаний системы и сдвигом по фазе a колебаний системы относительно внешних колебаний. Эти параметры зависят от частоты внешних колебаний w и коэффициента затухания системы d.

¿ Задача. Пусть на механическую систему с массой m =0,1 и частотой собственного резонанса w 0=1 действует косинусоидальное воздействие с максимальной силой Fm =1. Явление резкого возрастания амплитуды колебаний в колебательных системах, на которые воздействуют внешние колебания с частотами, близкими к частоте собственных колебаний системы, называется резонансом. А частота собственных колебаний поэтому часто называется резонансной. Если коэффициент затухания системы d, то амплитуда колебаний и аргумент (фаза) определяются по формулам:

Зададим вектор w как ранжированную переменную, изменяющуюся от 0,5 до 1,5 с шагом 0,05. Тогда временная зависимость вынужденных колебаний определяется выражением

.

Построить на одном графике зависимости амплитуды вынужденных колебаний системы от частоты при трех значениях затухания, равных 0,2; 0,4 и 1. Построить на одном графике зависимости фазы вынужденных колебаний системы от частоты при трех значениях затухания, равных 0,2; 0,4 и 1.

Обработка результатов эксперимента