Вывод теоремы об изменении кинетической энергии

Энергия. Кинетическая энергия и её изменение

 

Цель урока: дать представление об энергии как физической величине, зависящий от состояния тела или системы тел, и показать, что изменение энергии при переходе из одного состояния в другое определяется величиной совершенной работы; совершенствовать навыки решения вычислительных задач.

 

Ход урока

1. Проверка домашнего задания методом фронтального опроса

• 1.Что называется механической работой?
• В каких единицах измеряется механическая работа?
• В каких случаях механическая работа может быть равна нулю?
• Что называется мощностью?
• Назовите единицу измерения мощности.
• Векторные или скалярные величины работа и мощность?

 

Самостоятельная работа:

1. С какой силой мальчик тянет санки за веревку, направленную под углом 30° к горизонту, если на расстоянии 100 м совершается работа, равная 8 кДж?

2. Какую мощность развивает двигатель автомобиля, если при силе тяги 4500 Н автомобиль движется со скоростью 72 км/ч?

 

Изучение нового материала

Формирование понятия энергии:

Если система тел может совершить работу, то говорят, что она обладает энергией. Для совершения работы необходимо, чтобы на движущееся тело действовала та или иная сила.

 

Энергия характеризует способность тела (или системы тел) совершать работу.

Совершая механическую работу, тело или система тел переходят из одного состояния в другое, в котором их энергия минимальна. При совершении работы энергия постепенно расходуется. Для того чтобы система опять приобрела способность совершать работу, надо изменить ее состояние: увеличить скорость тел, поднять тела вверх или деформировать. Для этого внешние силы должны совершить над системой положительную работу.

Вывод: энергия в механике – это величина, определяемая состоянием системы – положением тел и их скоростями; изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил.

 

Вывод теоремы об изменении кинетической энергии.

Выясним, как энергия тел зависит от их скоростей.

Подсчитаем работу постоянной силы , действующей на тело (материальную точку) массой m при его прямолинейном движении. Пусть направление силы совпадает с направлением скорости тела. В этом случае направления вектора перемещения и вектора силы совпадают.

Поэтому работа силы равна:

 

 

Выберем координатную ось ОХ так, чтобы векторы и были направлены в сторону положительного направления этой оси. Тогда и формулу для работы можно записать так:

Согласно второму закону Ньютона

Так как точка движется с постоянным ускорением, то изменение ее координаты при переходе из начального положения в конечное можно найти по известной нам из кинематики формуле

где

Подставляя формулу (6.8) в формулу (6.6), получим

 

Можно показать, что формула (6.9), выведенная для случая прямолинейного движения тела, на которое действует постоянная сила, справедлива и в тех случаях, когда на тело действует переменная сила и оно движется по криволинейной траектории.

Таким образом, работа силы при перемещении тела из начального положения в конечное равна изменению величины.

Величина представляет собой энергию, которую имеет тело, движущееся со скоростью . Эту энергию называют кинетической (от греческого слова «кинема» - движение).
Как видим, кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Будем обозначать кинетическую энергию буквой Е_к:

Энергия измеряется, в тех же единицах, что и работа. Учитывая равенство (6.10), можно уравнение (6.9) записать так:

 

Равенство (6.11) выражает теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за то же время силой, действующей на тело. Если на тело действует несколько сил, то изменение его кинетической энергии равно сумме работ всех сил, действующих на тело.
Кинетическая энергия тел зависит только от их масс и скоростей. Полная механическая энергия системы зависит от скоростей тел и расстояний между ними. Для того чтобы вычислить ту часть энергии, которая зависит от расстояний между телами, нужно предварительно рассмотреть вопрос о работе силы тяжести и силы упругости.

Вывод: движущееся тело обладает кинетической энергией. Эта энергия равна работе, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость тела от нуля до значения v.

Физический смысл кинетической энергии

При V₀ = 0; A = mV²/2, то есть кинетическая энергия тела Ек равна механической работе, которую должна совершать сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему скорость V.