Теорема о сложении пар, лежащих в одной плоскости. Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющий момент равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар.
Доказательство: Пусть на тело действуют три пары с моментами , , (рис. 24а). На основании теоремы об эквивалентности пар мы можем заменить эти пары тремя парами , , , имеющими общее плечо и такие же моменты: , , (рис. 24б). Складывая отдельно силы, приложенные в точках и , получаем в точке силу , а в точке силу , которые по модулю будут равны (рис. 24в).
В результате вся система пар заменяется одной парой с моментом . Для случая из «n» пар с моментами , , … , система заменяется одной парой с моментом . Если пары расположены в пространстве, то можно перейти к векторному равенству . Проектируя это векторное равенство на оси декартовой системы координат, получаем: , , .
Отсюда получаем условие равновесие произвольной системы пар: для равновесия произвольной системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары был равен нулю .
|
|
21
Геометрическое условие равновесия:для равновесия произвольной системы пар необходимо и достаточно, чтобы векторный момент результирующей пары был равен нулю .
Аналитическое условие равновесия: или через проекции на оси , , . (6)