Тема: «Центральные тенденции»

Теория

В статистике исследуют различные совокупности данных – числовых значений случайных величин с учетом частот, с которыми они встречаются в совокупности. При этом совокупность всех данных называют генеральной совокупностью, а любую выбранную из нее часть – выборкой.

Совокупность данных иногда характеризуют одним числом – мерой центральной тенденции числовых значений ее элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана и среднее.

Мода (М_о) – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.

Медиана (М_е) – это число, разделяющее упорядоченную выборку на две равные по количеству части. Если в упорядоченной выборке нечетное количество данных, то медиана равна серединному из них. Если четное количество – медиана равна среднему арифметическому двух серединных чисел.

       Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству. Если рассматривается совокупность значений случайной величины Х, то ее среднее обозначают

Разность наибольшего и наименьшего значения случайной величины выборки называют ее размахом и обозначают R.

Примеры

1)Найти моду

1, 2, 7, 6, 5, 3, 2              М_о=2

4, 2, 8, 8, 3, 1, 4              М_о1=4, М_о2=8

2)Найти медиану чисел

4, 2, 8, 3, 10:           

2, 3, 4, 8, 10        М_е=4

2, 7, 3, 5, 4, 1:                     

1, 2, 3, 4, 5, 7      М_е=

3)Найти среднее чисел

Х: 2, 8, 3, 10, 1                

4)Найти размах чисел 30, 70, 110, 200                                  R=200-30=170

 

Самостоятельная работа

1) Найти моду, медиану, размах и среднее значение выборки:

1. 13, 10, 15, 18, 21, 22, 10, 16, 10

2. 7, 8, 2, 5, 6, 9, 5, 6, 2, 1, 3, 8

Тема: «Меры разброса»

Теория

Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству.

Х: 3, 5, 6, 7, 8            

Отклонением от среднего называется разность между рассматриваемым значением случайной величины и средним значением выборки.

Х	3	5	6	7	8
	-2,8	-0,8	0,2	1,2	2,2

 

Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений.

 

Х	3	5	6	7	8
	-2,8	-0,8	0,2	1,2	2,2
	7,84	0,64	0,04	1,44	4,84

 

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратичным отклонением и обозначается σ.

Примеры

Пример 1: Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение

Х: 3, 5, 6, 7, 8            

Х	3	5	6	7	8
	-2,8	-0,8	0,2	1,2	2,2
	7,84	0,64	0,04	1,44	4,84

Пример 2: Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

Х	0	1	2	3
М	4	2	3	1

Х	0	1	2	3
М	4	2	3	1
	-1,1	-0,1	0,9	1,9
	1,21	0,01	0,81	3,61