Изучение нового материала

ХОД УРОКА

Организационный момент

Сообщение темы и цели урока

Ребята, тема нашего урока «Сложение и вычитание векторов».Сегодня мы рассмотрим правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; изучим правило сложения нескольких векторов в пространстве. И рассмотрим несколько задач на применение этих правил.

2. Актуализация знаний.

Дан параллелепипед АВСДА 1В 1С 1Д 1 АД = 9 см, СС1 = 12 см, ДС = 8 см 1. Назовите вектор коллинеарный вектору СС1. 2. Назовите вектор противоположный вектору ДВ. 3. Назовите вектор равный вектору ДС. 4. Назовите вектор с началом в точке Д1, равный векторуА1В 5. Найдите длину вектора ДВ. 6. Найдите длину вектора ДВ1

Дан параллелепипед АВСДА 1В 1С 1Д 1 АД = 9 см, СС1 = 12 см, ДС = 8 см 7. Назовите вектор коллинеарный вектору СС1. 8. Назовите вектор противоположный вектору ДВ. 9. Назовите вектор равный вектору ДС. 10. Назовите вектор с началом в точке Д1, равный векторуА1В 11. Найдите длину вектора ДВ. 12. Найдите длину вектора ДВ1

12

8

9

 

 

 

Дан параллелепипед    АВСДА 1В 1С 1Д 1 АД = 9 см, СС1 = 12 см, ДС = 8 см 1.Назовите вектор коллинеарный вектору СС1.(А 1А) 2.Назовите вектор противоположный вектору ДВ. (В 1Д1) 3.Назовите вектор равный вектору ДС. (А 1В1) 4. Назовите вектор с началом в точке Д1, равный вектору А1В (Д1С) 5.Найдите длину вектора ДВ. () 6.Найдите длину вектора ДВ1. (17)

 

Изучение нового материала.

Ребята, тема нашего урока «Сложения векторов». Давайте отправим «самолёт» в путешествие по параллелепипеду из вершины А в точку С. Сколько способов вы можете предложить? Покажите на заготовках параллелепипеда движение «самолёта». Запишите получившуюся сумму. Сколько способов перемещения вы нашли?

 

 

Ученики записывают разные способы перемещения «самолёта» у доски.

 1 способ: АА₁ + А ₁В₁ +В ₁С₁+ С ₁С = АС (Учитываем обозначение векторов)

 2 способ: АВ +ВВ₁+ В ₁С₁ +С ₁С = АС

 3 способ: АВ + ВС =АС

 4 способ: АД + ДС = АС

Какой способ даёт нам самый короткий путь?

Сделайте вывод. (В 3 и 4 способах мы получили самый короткий путь сумму двух векторов на плоскости.) (А в 1 и 2 способах получили сумму нескольких векторов в пространстве).

Сумма векторов в пространстве вводится так же, как и на плоскости, и подчиняется тем же законам.

Сформулируем правило многоугольника. Для сложения нескольких векторов применяют правило многоугольника. При этом от некоторой точки  А ₁ последовательно откладывают векторы друг за другом, и вектором их суммы является вектор, проведённый от начала первого вектора к концу последнего. Причём полученный многоугольник может быть не только плоским, но и пространственным. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

Дл я сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллело­грамма, известным из курса планиметрии. Это правило пояснено на рисунке

Вспомним ещё одно действие над векторами. Что такое разность двух векторов? Как получить разность двух векторов?

4. Закрепление полученных знаний. Решение задач

. Назовите вектор, начало и конец которого является вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:

а)
б)
в)
г)
д)