Двойное лучепреломление при прохождении света через анизотропную среду

Явление двойного лучепреломления в природе https://myslide.ru/presentation/skachat-lekcii-0115-volny-i-optika

 

Гексогональный ромбоид. Диагональ А и В соединяют противоположные тупые углы. Кристалл можно резать и шлифовать как угодно. Сперва шлифуют на плоскость вершины двух тупых углов. Если пустить луч, то он будет проходить не расщепленным. Это оптическая ось. Оптическая ось это не линия, а направление.

В 1669 г. датский ученый Эразм Бартолин опубликовал работу, в которой сообщил об открытии нового физического явления – двойного преломления света. Э. Бартолин, удалось обнаружить тот факт, что при разглядывании какого-либо предмета через кристалл исландского шпата CaCO₃ (при определенном расположении кристалла) будут хорошо просматриваться одновременно два изображения предмета. Такому явлению дали название двойного лучепреломления. «Из Исландии, острова, находящегося в Северном море, на широте 66°, писал Гюйгенс в 1678г., был привезен камень (исландский шпат), весьма замечательный по своей форме и другим качествам, но более всего по своим странным преломляющим свойствам». Объяснение природы такого явления смог дать Х.Гюйгенс в 1690 г. в «Трактате о свете». Гюйгенс Пояснил явление двойного лучепреломления на основе гипотезы о том, что волна на границе кристалла порождает в нем элементарные вторичные волны двух видов: сферические (обыкновенная волна) и эллипсоидальные (необыкновенная волна), скорость которых зависит от направления

Любопытно, что в 1808 г. Малюс совершенно случайно произвел сходный опыт и открыл поляризацию света при отражении от стекла. Посмотрев сквозь кусок исландского шпата на отражение заходящего солнца в окнах Люксембургского дворца в Париже, он с удивлением обнаружил, что два изображения, возникших в результате двойного преломления, имели различную яркость. Вращая кристалл, Малюс увидел, что изображения поочередно то делались ярче, то затухали. Малюс сначала решил, что здесь сказываются колебания солнечного света в атмосфере, но с наступлением ночи повторил опыт со светом свечи, отраженным от поверхности воды, а затем стекла. В обоих случаях, однако, эффект подтвердился. Малюсу принадлежит сам термин «поляризация» света.

Явление двойного лучепреломления наблюдается для всех прозрачных кристаллов, за исключением имеющих кубическую структуру. Попадающий в двулучепреломляющее вещество свет начинает делиться на два луча. которые при этом плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Для одного из них выполняются законы отражения и преломления света- обыкновенный луч, а для другого не выполняются- необыкновенный луч. Оба луча, которые вышли из двоякопреломляющего кристалла полностью поляризованы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и они становятся обычными лучам, для которых выполняются законы отражения и преломления света, т.е. исчезает разделение на обыкновенный и необыкновенный лучи. Если кристалл не поглощает свет, то интенсивность падающего света делится пополам. Некоторые двоякопреломляющие кристалла способны по-разному поглощать лучи. Эта свойство зовется дихроизмом, а кристаллы-дихроичными. Дихроичные пластинки могут использоваться как поляризаторы. Высококачественным поляризатором является призма Николя.

Поскольку скорость света в веществе непосредственно взаимосвязана с показателем преломления такого вещества, то показатель преломления для одного луча также не будет зависимым от угла падения. Иными словами, поведение такого луча будет аналогичным его действиям в обычной изотропной среде, что делает его обыкновенным. Второй луч будет называться необыкновенным, так как для него угол между направлением векторного колебания необыкновенного луча и оптической осью будет зависим от угла падения. Таким образом, в условиях разных углов падения, его распространение будет разноскоростным, а показатель преломления – различным.

Имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Эти направления называются оптическими осями. Оптическая ось, это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определённое направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Вещества (в зависимости от числа осей) делят на: одноосные и двуосные.

Различие скоростей обыкновенной и необыкновенной волн можно обяснить на основе электронной теории дисперсии. Диэлектрическая поницаемость кристалла  и показатель преломления  определяются поляризуемостью атома P, которая зависит от колебаний оптического электрона  и определяется разностью квадратов частоты ω света и частоты собственных колебаний электрона. Одинаковым смещениям оптичекого электрона вдоль оптической оси и в перпендикулярном направлении соответствуют разные квазиупругие силы. Поэтому будут отличаться и собственные частоты  колебаний электорона в этих взаимно перпендикулярных направлениях. Следовательно, различным напрвлениям колебаний в световой волне определённой частоты соответствуют различные значения поляризуемости, диэлектрической проницаемости и показателя преломления  В одноосных кристаллах диэлектрическая проницаемость в направлении оптической оси ε_x и в направлениях перпендикулярных к ней ε_y имеет разные значения.

 

   

Поскольку  , а в д иэлектриках μ = 1, то  . Следовательно, из анизотропии ε вытекает, что электромагнитные волны разных направлений колебаний вектора  имеют разный показатель п реломления, и следовательно разную скорость распространения. Скорость распространения обыкновенного луча  , а необыкновенного , причем необыкновенный луч распространяется перпендикулярно оптической оси кристалла. В соответствии с этим одноосные кристаллы характеризуются показателем преломления обыкновенного луча  и показателем преломления необыкновенного луча . В зависимости от того, какая из скоростей  или  больше, различают положительные и отрицательные одноосные кристаллы. При условии, когда  ()– кристалл положительный,  ()– – отрицательный.

Разделение падающего луча внутри пластинки на обыкновенный и необыкновенный делает один из них поляризованным перпендикулярно оптической оси, а другой - параллельно ей. При этом на входе в пластину такие лучи являются синфазными. Волновые поверхности таких лучей (обыкновенного и необыкновенного) будут обладать разной формой. Так, для обыкновенного – это сфера, где он всесторонне распространяется с одинаковой скоростью. У необыкновенного волновой поверхностью выступает эллипсоид (скорость луча по разным направлениям оказывается различной). Однако есть и в кристалле исландского шпата такое направление, по которому и обыкновенный, и необыкновенный лучи идут с одинаковой скоростью, не разделяясь. Это направление носит название
оптической оси кристалла. Очевидно, что на оптической оси лежат точки соприкосновения эллипсоида со сферой. В плоскости, перпендикулярной к оптической оси, лежат направления, по которым разность скоростей между обыкновенным и необыкновенным лучами максимальна. Обыкновенный и необыкновенный лучи идут при этом по одному направлению, но необыкновенный луч обгоняет обыкновенный.

 

Построение Гюйгенса для анизотропной среды

В связи с тем, что вдоль оптической оси световые волны будут распространяться с равной скоростью, и волновые поверхности в точках пересечения с оптической осью будут соприкасаться. К двулучепреломляющим относятся такие кристаллические вещества, как кварц и исландский шпат. Более того, двулучепреломляющими могут считаться вещества с несимметричными молекулами, которые при этом ориентированы упорядочено вдоль определенного направления. Так, к ним могут относиться жидкости и аморфные тела, внутри которых молекулярная ориентация появляется в условиях внешнего воздействия (при механическом напряжении, под влиянием внешнего магнитного или электрического поля).

Однолучевая призма Уильяма Николя (сокращенно николь) сконструирована в 1828 году. представляет собой кристалл исландского шпата, распиленный по
диагонали и склеенный канадским бальзамом (рис. 137). В призме Николя один из лучей, возникающих в результате двойного лучепреломления, устраняется весьма остроумным способом. Обыкновенный луч, преломляющийся сильнее, падает на границу с канадским бальзамом под углом падения, большим, чем необыкновенный луч. Поскольку показатель преломления канадского бальзама меньше, чем исландского шпата, происходит полное внутреннее отражение и луч попадает на боковую грань. Боковая грань покрыта черной краской и поглощает падающий на нее луч. Из призмы выходит, таким образом, только один плоскополяризованный луч (необыкновенный). Два николя, расположенных друг за другом, с взаимно-перпендикулярными главными плоскостями, очевидно, совершенно не пропустят света. Если же главные плоскости будут параллельны, то сквозь николи пройдет максимальное количество света. Возникает вопрос, какое количество света пропустит такая комбинация николей при каком-либо промежуточном положении, когда угол а между главными плоскостями больше нуля, но меньше 90°.

Нормальное падение света в общем случае приводит к отклонению необыкновенного луча. Если же кристалл вырезан вдоль оптической оси, то оба луча идут по одной траектории. В этом случае между ними возникает разность фаз, зависящая от толщины пластинки. Пусть анизотропная пластинка толщиной d вырезана параллельно оптической оси и нормально к ней падает линейно поляризованный свет (рис. 2.). Выберем систему координат xy таким образом, чтобы ось OX совпадала с направлением главной оси кристалла. Световой вектор падающей линейно поляризованной волны с амплитудным значением E₀ будет составляет угол j с оптической осью. В этом случае свет можно представить, как результат сложения распространяющихся в одном направлении двух линейно поляризованных волн со взаимно перпендикулярными направлениями колебаний вектора E. Таким образом, в пластинке будут распространяться две волны - обыкновенная с показателем преломления n_о и необыкновенная с показателем преломления n_е. Направление колебаний светового вектора обыкновенной волны (направление ^) перпендикулярно главной плоскости, т.е. плоскости, проходящей через направление распространения и оптическую ось. У второй волны (необыкновенной) световой вектор колеблется в главной плоскости вдоль оптической оси (направление ||). Амплитуды световых векторов обыкновенной и необыкновенной волны равны соответственно:

Поскольку показатели преломления в пластинке для этих двух волн различны, то за время прохождения через пластинку между ними возникнет оптическая разность хода:

 которой соответствует разность фаз на выходе из пластинки:

где l₀ – длина волны света в вакууме. Таким образом, на выходе из пластинки имеются два взаимно перпендикулярных световых колебания

Знак «-» перед d связан с тем, что необыкновенная волна отстает от обыкновенной

В зависимости от угла φ и сдвига фаз δ на выходе можно получить эллиптически поляризованную волну либо поляризованную по кругу. При , что соответствует  –четвертьволновая пластина получаем уравнение эллипса

При  круговая поляризация

 

Если на пути эллиптически поляризованного света поставить пластинку в четверть длины волны, расположив ее оптической осью вдоль одной из осей эллипса, то пластинка внесет дополнительную разность фаз, равную π/2. В результате разность фаз двух плоско-поляризованных волн, дающих в сумме эллиптически поляризованный свет в плоскополяризованный. На этом основывается метод, с помощью которого можно отличить эллиптически поляризованный свет от частично поляризованного или свет, поляризованный по кругу, от естественного.

Двойное лучепреломления в кристаллах широко применяется: в процессе создания оптических приборов; двойное лучепреломление в жидкостях в электрополе успешно используют с целью передачи изображений на расстояние; при появлении в стекле при закалке такое явление выступает эффективным признаком для выявления опасных натяжений в стеклянной посуде, электролампочках и т. д. (на базе поляризационных приборов); для изучения на прозрачных моделях из стекла или целлулоида натяжений, образующихся при разнообразных деформациях, например, в машинах, получаемые от подобных деформируемых моделей цветные картины (благодаря поляризационным приборам) позволяют быстро и качественно изучить натяжения и освободить от сложных расчетов.

 

https://studopedia.ru/20_45229_glava--kvantovaya-optika.html