Лекция № ____
Логические основы ЭВМ и микропроцессорной техники.
Учебная цель: познакомить студентов с логическими основами ЭВМ и микропроцессорной техники
Время 2 часа. Место проведения__________
Вопросы лекции
1. Основные законы и правила алгебры логики
2. Способы представления ФАЛ
3. Минимизация переключательных функций
4. Комбинационные схемы.(автомат Мили), их анализ и синтез. Понятие о конечном автомате (автомат Мура)
Перечень литературы и наглядных пособий
1. [ 7 ] стр. 50 – 79
2. [ 2 ] стр. 177- 199
Перечень заданий на самостоятельную подготовку.
1. Изучить метод минимизации при помощи диаграмм Вейча
[ 1 ] стр. 50 – 79
[ 2 ] стр. 177- 199
[ 6 ] стр. 33 – 62
Время - 1 час.
Преподаватель:
Логические основы ЭВМ.
Понятие о цифровом автомате.
|
|
Преобразование информации в ЭВМ осуществляют цифровые автоматы (ЦА), которые бывают двух типов
А) без памяти (примитивные автоматы) или комбинационные схемы (КС), автоматы Мими, используемые для построения простейших узлов и цифровых блоков ЭВМ.
-информаторы;
-дешифраторы;
-суматоры;
-преобразователи кодов;
-схемы контроля и т.п.;
б) с памятью (покопливающиеся или последовательные схемы, ЦА, полный автомат (автомат Мура). Они используются для построения
- триггерных устройств;
- регистров;
- счетчиков;
- распределителей импульсов и др.
|
|
|
X(t) = X1 X2 X3... XN
Y(t) = Y1 Y2 Y3... Ym
Y(t) = F (X(t),t);
В ЦА результат преобразования информации (входные сигналы) зависят не только от значений сигналов на входе в данный момент времени, но и от последовательности предыдущих составляющих входных и выходных т.е. от внутренних состояний схемы
|
Y (t) = F (X(t), Q(t),t); Y(t) =Y1 Y2 Y3... Ys
Переход от условий работы ЦА к его функционированию с памятью аппарата логики или булевой алгебры, которая является одной из ветвей мат. логики.
Функции, описывающие работу ЦА, показываются переключательными, т.к. они хорошо отражают в аналитической форме закон функционирования электронных схем, состоящих из элементов с двумя устойчивыми состояниями и осуществляющие переключение из одного состояния в другое.
|
|
3. Основные понятия алгебры логики.
Впервые идею о возможности формировать процесс логическим рассуждении высказал Аристотель. Позже к ней вернулся Лейбниц. Однако по-настоящему математическая логика была разработана Булем (1815- 1864 г.г.)
Его работы развили Э.Пост, К. Шеннон, В. Глушков, С. Яблонский и др.
Логика – это наука о законах и формах мышления.
Математическая логика – наука о применении матаматических методов для решения логических задач. Она служит теоретической основой построения ЭВМ и цифровых устройств.
Основное понятие алгебры логики – высказывания.
Высказывание – любое утверждение, в отношении которого имеет смысл утверждать истинно оно или ложно. Все теоремы и основы являются высказывания.
Высказывания м. б.
- простыми – не зависят от других высказывания
- сложные – образующиеся из двух и более простых высказываний.
Простые высказывания являются логическими переменными (или логическими аргументами), а сложные – логическими функциями этих переменных. Простые высказывания обозначаются строчными буквами, сложные – прописными.
Высказывания оценивают только по их истинности или ложности.
Считают, что высказывания = 1, если оно истинно и = 0, если ложно. Т.о. логическая (булева) переменная – это такая величина Х, которая может применять только значения 0 или 1 т.е.
Х Є {0,1}
Высказывание абсолютно истинно, если логическая величина принимает значение Х=1 при любых условиях
Например «Земля планета Солнечной системы»
Взысказывание абсолютно ложно, если логическая величина принимает значение х=0 при любых условиях. Например «Земля спутник Марса» Кроме того, существуют взысказывания, которые могут быть истинными или ложными в зависимости от определенных условий (например» на улице идет дождь»)
Логическая функция – (функция алгебры логики) это функция вида F (X1 X2 … XN), принимающие значение, равна 0 или1 на наборе логических переменных X1 X2 … XN называется набором аргументов.
Упорядоченной набор аргументов, путем присвоения им номеров, приводит к упорядоченной последовательности путей и единицу, называемой кортежем.
Например: для F (X1 X2 X4) При Х1=0, Х2=1, Х3=1 и Х4= 1
Тогда для данного кортежа аргументов функция м.б. записана так. (0,1,1,1)
Менять местами в кортеже 0 и1 нельзя, т.к. будет другой кортеже аргументов и ему будет соответствовать другая ФАЛ.
Кортеже удобно изображать в виде n- значного двоичного числа, каждый разряд которого равен значению одного из аргументов (наз. 0111) Тогда количество возможных различных наборов (кортежей) равно количеству чисел, которые м.б. изображены с помощью n двоичных разрядов, т.е. k = 2n
Т.к. ФАЛ принмает значение 0 или 1, то общее число ФАЛ N=2k
Следовательно, Общее число функций, Которые могут быть образованы от n аргументов, равно n
N=22
Одноместная ФАЛ
n=1 k=2n = 21 = 2 N=22 = 4 ФАЛ
Табл. 1
X | F1 | F2 | F3 | F4 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Название ФАЛ | Абсолютно истинная ФАЛ (константа единицы) | Абсолютно ложная ФАЛ (константа нуля) | Тождественная ФАЛ Fз (x)= x | Функция логического отрицания (НЕ) F4(X)=X инверсия |
n 2
N= 2 K=2n=22=4 N = 22 =22 = 16
1. Константа нуля F1 = 0 F1 = всегда ложна, Независимо от высказывания (обозначается F0)
- Конъюнкция – логическое умножение (и) F2 = истина только тогда, Когда истины X1 и Х2 одновременно.
F2(X1 X2) = X1*X2 = X1&X2 = X1^X2
|
|
3. Запрет Х2 F3=(X1,X2)=X1*X2=X1ΔX2
4. Повторение X1 F4=(X1,X2)=X1*X2 ^ X1*X2=X1
F4= истина только в том случае, когда Х1 истина, от Х2 не зависит.
Элемент задержки Х1
5. Запрет Х1 F5 (X1,X2) = X1*X2 = XΔX1
F5 – истина только, когда Х2 истина, а Х1 ложна.
6. Повторение Х2 F6(X1,X2) = X1*X2^X1*X2 = X2
F6 истина только тогда, когда Х2 истина, от Х1 не зависит
Элемент задержки Х2
7. Неравнозначность или сложение по модулю 2 (Н2)
F7 = (X1,X2) = X1+X2=X1X2^X1*X2
F7 = истина тогда, когда истина или Х1, или Х2 в отдельности.
8. Дизъюнкция – логическое сложение
F8 истинно тогда, когда истинны или Х1 или Х2 или обе переменные вместе
F8= (X1,X2) = X1+X2= X1^X2
9. Функция Пирса (Вебба)
F9= (X1,X2)= X1^X2 = X1*X2 = X1 X2 = X1 0 X2
Др. название стрелка Пирса, функция ИЛИ – НЕ, отрицание конъюнкции
Математически Пирс и Вебб, независимо друг от друга изучавшие свойства этой функции, создали алгебру, названную алгеброй Пирса (Вебба)
10. Равнозначность
F10(X1,X2) = X1∞X2 = X1 = X2
F10 истина только тогда, Когда переменные равнозначны (эквивалентны друг другу.
Другое название эквивалентность.
11. Инверсия X2
F11(X1,X2) = X1*X2^X1*X2=X2= X2
F11 истина только тогда, когда X2 ложна и ложна, когда Х2 истина
12. Импликация Х2 в X1
F12 = X1^X2 (= X1*X2)
F12 = (X1,X2)= X2 X1
F12 истина только тогда Х2 истина, а Х1 ложна
|
|
Если Х2 истина то Х1 ложно (следствии за истиной лжи)
Логическое следование.
13.Инверсия Х1
F13(X1,X2) =X1*X2 ^X1*X2= X1= X1
F13 истина тогда Х1 ложно и ложна, когда Х2 истина.
14. Импликация Х1 вХ2
F14= X1^X2 (X1*X2)
F14 (X1,X2) = X1 X2
F14 ложна тогда когда X1 истина, и Х2 ложна
15. Функция Шеффера
F15 (X1,X2) = X1/X2 = X1& X2 = X1^X2
F15 ложна только тогда, когда Х1 и Х2 одновременно истины
Другое название штрих Шеффера, И- НЕ
Немецкий математик Шеффер на основе этой ФАЛ создал алгебру (Шеффера)
16. Константа единицы F16 = 1
F16 всегда истина, независимо от высказывания.
Все функции в таблице 2 элементарные функции.