1. Введение. Доказательство формулы суммы синусов
Доказать:
Доказательство:
Складывая равенства, получим:
В полученной формуле вводятся удобные обозначения:
Выразим и через Складывая и вычитая равенства, получим
В новых обозначениях имеем:
2. Примеры на применение формулы суммы синусов
1. а) Упростить:
Решение:
Ответ:
б) Вычислить:
Решение:
1)
2)
Ответ:
Доказательство формулы разности синусов
Доказать:
.
Доказательство:
Воспользуемся формулой суммы синусов и свойством нечетности синуса :
Применение формулы разности синусов
Упростить:
Решение:
Ответ:
Вычислить:
Решение:
= = 2 = - 2 * =
Ответ:
Рассуждая аналогичным образом можно получить формулы
Примеры на применение формулы суммы косинусов
Вычислить:
+ = = = = 0
Ответ: 0
2) + = = 2 * 2 = 2*(-
Ответ:
Доказать тождество: = tg 2α
Доказательство: = = = tg 2α
Примеры на применение формулы разности косинусов
Упростить выражение: -
- = - = - = 2
Ответ:
|
|
Вычислить: -
Решение:
- - = - *
- =-2 )* = -2 )* = =
Ответ:
Доказать тождество:
1) = сtg α
Доказательство: = = = сtg α
Ответ: сtg α
2) - = 180
Доказательство:
- =- = - - = 2*
Вопросы самоконтроля
№№ 22.1(б, в), 22.3, 22.5(а) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
Подготовка к проверочной работе
ТЕМА: «Тригонометрические функции половинного аргументов и преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение».
Доказать тождество:
а) = tg 2α
= = = tg 2α
б) = tg α сtg β
= = =
= tg α сtg β
Вычислить: а) Зная, что α = и π < α< , вычислить: ; ; ;
б) Зная, что α = и 0 < α< , вычислить: ; ; ;
в) - 2 2 300 = 1- 1- 0 = - ;
г) - 2 300 =- +1+ 0 = +
Преобразовать в произведение
а) 2 =2() = 2( 0 ) =2* 2 = 4 + 300 ) - 300 )
б)1 + 2 2α =2( - 2α) = 2( 600 - 2α) =2*(-2 ) = -4 0 ) 0 - )
в) 60 + 180
г)
Практическое задание
Вариант 1
1. Доказать тождество:
= tg α
2. Вычислить: а) Зная, что и , вычислить .
б) 2 2 - 1
3. Преобразовать в произведение:
а) - 2 α; б) +α) + α
Рекомендованная литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа(базовый и углубленный уровни).10-11 классы. – М., 2014г
2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко.-5е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014
3. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
|
|
4. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
5. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
6. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
7. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
8. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер.-К.: А. С.К., 1997.
9. ЗвавичЛ. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
10. Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
11. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
12. Глейзер Г. И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983