Решить самостоятельно в,б

1 2

Алгебра 7 класс

Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Способ подстановки. 1 урок

Учебник. Параграф 10.3 стр.189-190.

Определения, которые мы знаем

Решить систему это значит найти все её решения.

Решать системы двух уравнений можно с помощью:

способа подстановки;

способа уравнивания коэффициентов.

Рассмотрим способ подстановки.

Запись в тетради. Внимательно переписываем и следим за ходом решения.

Алгоритм Способ подстановки Записать в тетрадь

1) Выразим из первого или второго уравнения системы неизвестное х или у (как нам удобнее);

2) Подставим в другое уравнение (в то, из которого не выражали неизвестное) вместо неизвестного х или у (если выражали х, подставляем вместо х; если выражали у, подставляем вместо у) полученное выражение;

3) Решаем уравнение, которое получили. Находим х или у;

Подставляем полученное значение неизвестного и находим второе неизвестное.

Правило записано. Теперь давайте попробуем применить его при решении системы уравнений.

Записать пример в тетрадь, проследить за ходом решения по алгоритму.

Пример 1.

Внимательно посмотрим на систему уравнений. Замечаем, что из первого уравнения легче выразить у.

Выражаем у: Перенесем в правую часть уравнения

–2у = 11 – 3х

у = (11 – 3х)/(–2) Раскроем скобки

у = –5,5 + 1,5х

Теперь аккуратно подставим во второе уравнение вместо у выражение –5,5 + 1,5х.

Получим:

4х – 5(–5,5 + 1,5х) = 3

Решаем это уравнение: Приводим подобные слагаемые 4х-7,5х = - 3,5х, переносим свободный член 27, 5 в правую часть уравнения

4х + 27,5 – 7,5х = 3

–3,5х = 3 – 27,5

–3,5х = –24,5 / -3,5 разделим левую и правую часть на коэффициент перед х -3,5

х = –24,5/(–3,5)

х = 7. Первый ответ мы нашли – это значение х

Подставляем в выражение у = – 5,5 + 1,5х вместо х значение, которое мы нашли. Получаем:

у = – 5,5+ 1,5 · 7 = –5,5 + 10,5 = 5. Второй ответ - это значение у

Ответ: (7; 5)

Не записываем, читаем стараемся проследить за ходом решения.

Интересно, а если выразить из первого уравнения не у, а х, измениться ли ответ?

Давайте попробуем выразить х из первого уравнения.

3х = 11 + 2у

х = (11 + 2у)/ 3 Разделим левую и правую часть на 3

Подставим вместо х во второе уравнение выражение

(11 +2у)/3, получим уравнение с одним неизвестным и решим его.

4(11 + 2у)/3 – 5у = 3, Что бы избавиться от дробной части(деления на 3) умножим обе части уравнения на 3, получим

4(11 + 2у) – 15у=9

44 + 8у – 15у = 9 раскроем скобки

–7у = 9 – 44 перенесем в правую часть

–7у = –35 сосчитаем

у = –35/(–7) Разделим левую и правую часть на – 7

у = 5.

Находим переменную х, подставляя 5 в выражение х = (11 +2у)/3.

х = (11 +2·5)/3 = (11+10)/3 = 21/3 = 7

Ответ: (7; 5)

Как видите, ответ получился такой же. Если вы будете внимательны и аккуратны, то независимо от того, какую переменную вы выражаете – х или у, ответ получите правильный.

Решение примеров из учебника. Внимательно читай алгоритм, смотри примеры решения. Сделай самостоятельно в тетради. Пример решения переписываем обязательно. Стараемся проследить за ходом решения.

№696

Пример решения