Задача № 1. Основание пирамиды- параллелограмм со сторонами 6 см и 8 см, высота пирамиды- 12 см, а все боковые ребра равны между собой. Найдите длину бокового ребра.
Решение:
1) АО- высота. АС=АВ=АЕ=AD, то DO=OВ=ОС=ОЕ, поэтому точка О- центр окружности описанной около параллелограмма BCDE. Но тогда параллелограмм является параллелограммом, диагонали которого пересекаются в точке О и равны друг другу. BCDE- прямоугольник.
2) Из ∆BDC по теореме Пифагора , DB= =10 см., следовательно АО= 5 см
АО DBC. ∆АОD- прямоугольный, по теореме Пифагора , АD= =13 см.
Ответ: 13 см
Задача №2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6 см, а боковое ребро 4 см. Найдите высоту пирамиды и апофему.
Решение:
1) Апофема- высота боковой грани правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны друг другу, поэтому высота ED ∆АDВ является ее медианой, т.е. АЕ=ВЕ.
В прямоугольном треугольнике АDЕ DЕ= см.
2) Проведем высоту пирамиды ОD.
Рассмотрим ∆DОЕ- прямоугольный, т.к. DО АBC.
По теореме Пифагора найдем DО, , т.к ∆АBC- правильный, ОЕ- радиус вписанной окружности, ОЕ= = см, следовательно DО = =2 см.
|
|
Ответ: 2 см
Задача № 3. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 2 м и 8 м. Боковое ребро равно 5 м. Найдите высоту пирамиды.
Решение:
АА1С1 С- равнобокая трапеция. А1С1 и АС- диагонали соответственно верхнего и нижнего основания пирамиды. А1С1=2 см, АС= 8 см (как диагонали квадрата).
Проведем высоты А1Е и С1К. АЕ=КС=(АС- А1С1)/2=(8 )/2=3 см.
∆А А1Е- прямоугольный, по теореме Пифагора найдем А1Е.
А1Е= см.
Ответ: см
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА на тему «Многогранники».
№ 1. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 0,7 см и 2,4 см, боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
№ 2. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 1 дм и 4 дм. Боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту пирамиды.
№ 3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту.