Закрепление изученного материала

М. В. Ломоносов говорил “Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения” (портрет ученого вывешивается на доску).

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.

На доске написаны 5 уравнений:

2.3^х-1 -3^х + 3^х+1 = 63

3.3^-х = -(3/x)

4.64^х – 8^х –56 = 0

5.3^х +4^х = 5^х (устно)

К доске выходят решать эти уравнения учащиеся.

Так как 3 1, то

= 0

По теореме Виета получаем:

х₁₌4, х₂=5.

Ответ: х₁ = 4, х₂ = 5.

2. 3^х-1 - 3^х + 3^х+1 = 63

Применяя соответствующие формулы свойства степеней, получим:

3^х 3^-1 – 3^х + 3^х 3 = 63

Выносим общий множитель за скобки:

3^х(1/3 – 1 + 3) = 63
3^х
3^х =
3^х = 27
3^х = 3³
х = 3
Ответ: х = 3.

3.3^-х = -(3/x)

Решением этого уравнения является точка пересечения графиков функций у = 3^-х и у = –

Ответ: х=-1.

4.64^х – 8^х – 56 = 0
(8²)^х – 8^х – 56 = 0 или
(8^х)² – 8^х – 56 = 0

Введем новую переменную t = 8^х, тогда уравнение примет вид:

t² – t – 56 = 0

По теореме Виета:

t₁+ t₂ = 1
t₁ t₂ = – 56
t₁ = 8, t₂ = -7 (не удовлетворяет, так как показательная функция принимает только положительные значения)

Если t₁ = 8, то 8^х = 8, 8^х = 8¹, х = 1.

Ответ: х = 1.

5.3^х + 4^х = 5^х (устно)

Ответ: х = 2.