Решения задач с помощью систем уравнений с двумя переменными

Дата:23.04

 

Тема урока: Решение задач с помощью систем уравнений.

 

Цели урока:

Обучающие:

· изучить способ решения задач с помощью составления систем уравнений;

· формировать умение составлять системы уравнений по условию задачи и решать их.

Развивающие:

· развивать умение обобщать, конкретизировать; развивать логическое мышление и вычислительные навыки,творческую активность, инициативу.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Ход урока:

I. 1.Организационный момент

III. 2.Актуализация опорных знаний учащихся.

1) Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах + ву = с, где х и у - переменные а, в, с - некоторые числа)

2)Что называется решением уравнения с двумя переменными? ( Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство )

3) Дайте определение системы линейных уравнений с двумя переменными.

4) Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? ( Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая эти уравнения в верные равенства ).

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

 

IV. 3.Восприятие и первичное осознание нового материала.

Вспомним, в чём заключается способ решения задач с помощью составления уравнения

 

Алгоритм

Решения задач с помощью уравнения

1. Одну из неизвестных величин обозначить переменной.

2. Выразить через переменную значение других неизвестных величин.

3. Составить уравнение.

4. Решить уравнение.

5. Соотнести корень уравнения с вопросом задачи.

6. Записать ответ к задаче.

 

1. Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию:

а) Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого.

б) Периметр прямоугольника равен 400 м. Его длина в 3 раза больше ширины.

в) Четыре боксёра тяжёлого веса и пять боксёров лёгкого веса вместе весят 730 кг. Спортсмен тяжелого веса весит на 70 кг больше спортсмена лёгкого веса.

г) Таня заплатила за 3 тетради и 2 карандаша 58 р., а Лена за 3 такие же тетради и 1 карандаш – 78 р.

 

Алгоритм

решения задач с помощью систем уравнений с двумя переменными

1. Ввести две переменные.

2. По условию задачи составить 2 уравнения с двумя переменными.

3. Составить систему уравнений с двумя переменными.

4. Решить систему уравнений.

5. Соотнести решение системы с условием задачи.

6. Записать ответ к задаче.

 

V. Первичное закрепление усвоенного.

Давайте, рассмотрим задачу.

В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов?

Пусть х – количество бананов в корзине, а игрек – количество яблок.

Так как по условию задачи бананов на 5 больше, чем яблок, то можем составить уравнение:

Также из условия задачи известно, что всего в корзине 17 фруктов, а тогда можем записать следующее уравнение:

Объединим уравнения в систему, так как эти условия должны выполняться одновременно.

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо решить эту систему.

Таким образом, чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо:

1. выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами;

2. используя условие задачи, составить систему уравнений;

3. решить систему уравнений удобным способом;

4. истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Решим следующую задачу.

Пример.

И решим ещё одну задачу.

Пример.