Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин

1 2

Измерение площадей на планах и картах

Измерение площадей участков земной поверхности

Измерение площадей широко применяется при проведении землеустроитель-

ных и земельно-кадастровых работах, включающих количественный учет,

межевание и инвентаризацию земель, а также при проведении инженерно-

геодезических работ, при отводе участков под строительство, подсчете

объема земляных масс, объема водохранилищ и т. д. Измерение площадей

может выполняться как непосредственно на местности так и на планах и

картах.

При определении площадей участков используются аналитический,

графо - аналитический и механический способы измерения.

Графо-аналитический способ.

Применяется при измерении на планах и картах небольщих участков (до 10см^2) с криволинейными очертаниями границ. Измерения производятся при помощи палеток.

Применение этого способа предусматривается для измерения замкнутых контуров, изображенных на планах или каратах с помощью палетки. Палетка изготавливается на прозрачной основе: целлулоиде, плексигласе, восковке. Обычно используются два вида палеток: квадратная и параллельная.

· Измерение площадей с помощью квадратной палетки.

Площадь измеряется простым суммированием целых квадратов, находящихся внутри замкнутого контура, в квадратных миллиметрах. Доли квадратов отсекаемых контуром учитывают на глаз. Приняв во внимание численных гектарах или квадратных метрах.масштаб карты, вычисляют площадь в гектарах или квадратных метрах.

Площадь треугольника 1-2-3 равна 7113 квадратным миллиметрам. В масштабе 1:10000 1мм на карте соответствует 10 метров, следовательно, 1квмм на карте соответствует 100квм на местности.

S=7113квмм=711300квм=71,13га

· Измерение площадей с помощью параллельной палетки

Для определения площади параллельной палеткой ее накладывают на план так, чтобы крайние точки контура участка находились посредине между линиями палетки. В результате замкнутый контур разбивается на отдельные трапеции с высотой равной h = 2 мм и средними линиями L1, L2, L3, ….. Ln. Площадь каждой трапеции равна Sтр. = Lί · h. Площадь всей фигуры равна сумме площадей трапеций.

Общую длину, равную сумме всех отрезков: т.е. Lобщ. = L1 +L2 + L3 … Ln, умножаем на h и получаем искомую площадь. S = Lобщ. · h

S=(2+2,5+3,5+5+6+7+8+9,5+10+11,5+13+14+15,5+16,5+19+20+21+22,5+23,5+25+26+27+28,5+30+31+31,5+33+34+35+36,5+38+39+40+41,5+43+44+45+46+47+48,5+50+50,5+52+53+54+55,5+57+57,5+59+60+61+63+64+65+66+67+69+70+70,5+72+73+74+75+76+78+79+80+81+82+83+83,5+85+87+88+89+90)*2=7038квмм=703800квм=70,38га

Аналитический способ

Аналитический способ основан на вычислении площадей с прямолинейными очертаниями границ математическими методами. Одной из разновидностей этого способа является измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин.

Как видно из рисунка данная фигура имеет форму треугольника, площадь которого рассчитывается по формуле:

S=1/2*a*h

S=1/2*920*1560=717600квм=71,76га

Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин

Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин производится по формулам:

S = Σ xί · (yί+1 – yί-1);

S = Σ yί · (xί-1 – xί+1);

(1) Площадь полигона определяется как сумма произведений абсцисс точек на разность соответствующих ординат последующей точки и предыдущей точки.

(2) Площадь полигона определяется как сумма произведений ординат точек на разность соответствующих абсцисс предыдущей точки и последующей точки.