Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин

Расчетно-графическая работа №3

Измерение площадей на планах и картах

Измерение площадей широко применяется при проведении землеустроительных и земельно-кадастровых работах, включающих количественный учет, межевание и инвентаризацию земель, а также при проведении инженерногеодезических работ, при отводе участков под строительство, подсчете объема земляных масс, объема водохранилищ и т. д. Измерение площадей может выполняться как непосредственно на местности так и на планах и картах. При определении площадей участков используются аналитический, графо - аналитический и механический способы измерения

Графоаналитический способ

Применяется при измерении на планах и картах небольших участков (до 10 см²) с криволинейными очертаниями границ. Измерения производятся при помощи палеток. Применение этого способа предусматривается для измерения замкнутых контуров, изображенных на планах или картах с помощью палетки. Палетка изготавливается на прозрачной основе: целлулоиде, плексигласе, восковке. Обычно используется два вида палеток: квадратная и параллельная.

· Измерение площадей с помощью квадратной палетки

Площадь измеряется простым суммированием целых квадратов, находящихся внутри замкнутого контура, в квадратных миллиметрах. Доли квадратов, отсекаемых контуром, учитывают на глаз. Приняв во внимание численный масштаб карты, вычисляют площадь в гектарах или квадратных метрах.

Данный участок больше 10 см².

· Измерение с помощью параллельной палетки

Для определения площади параллельной палеткой ее накладывают на план так, чтобы

крайние точки контура участка находились посредине между линиями палетки. В

результате замкнутый контур разбивается на отдельные трапеции с высотой равной

h = 5 мм и средними линиями L1, L2, L3, …. Ln. Площадь каждой трапеции равна

Sтр. = Lί · h. Площадь всей фигуры равна сумме площадей трапеций.

S=19560*50=978000 м²= 97,8 га

Аналитический способ

Если площадь измеряемого участка имеет прямоугольные формы, т.е.

границы участка представлены прямыми линиями, а повороты между ними

углами, то вычислить площадь участка можно используя простые

геометрические фигуры.

S= , где p – полупериметр = ½(a+b+c)

Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин

Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин производится по формулам:

S = Σ xί · (yί+1 – yί-1);

S = Σ yί · (xί-1 – xί+1);

Номер вершины	Хί	Yί	Xί+1 Yί +1	Xί-1 Yί-1
1	2	3	4	5
1	6066330	4311600	6068185,887 4312238,144	6066647,364 4312762,338
2	6068185,887	4312238,144	6066647,364 4312762,338	6066330 4311600
3	6066647,364	4312762,338	6066330 4311600	6068185,887 4312238,144