Закон Ома для участка цепи

Тема: Электрические цепи постоянного тока

Практическая работа №4

Тема. Изучение закона Ома для участка цепи, последовательного и параллельного соединения проводников.

Цель работы: сформировать практические навыки применения знаний полученных на теоретических занятия, продолжить изучение закона Ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение проводников; закреплять знание формул и формировать умение применять их при решении задач.

Оборудование: рабочая тетрадь, калькулятор, ручка, карандаш простой (при необходимости, цветные карандаши – для построения графиков, диаграмм, проекций), линейка.

Теоретические сведения

Закон Ома для участка цепи

Металлический проводник, подключенный к источнику тока является примером однородного участка цепи.

Немецкий физик Георг Симон Ом экспериментально изучил зависимость силы тока в металлических проводниках от напряжения, пришел к выводу: если состояние проводника с течением времени не меняется, а его температура постоянна, то для каждого проводника существует однозначная связь между I и U - вольт-амперная характеристика.

Закон Ома для участка цепи:

Параллельное и последовательное соединение проводников

Ппоследовательное	Параллельное
I_общ= I₁ = I₂...	I_общ = I₁+ I₂...
U_общ ₌U₁+ U₂...	U_общ = U₁= U₂...
R_общ = R₁ + R₂...	1/ R_общ = 1/ R₁ + 1/ R₂ +...

1. Последовательное соединение резисторов — это такое соединение, когда к концу одного резистора присоединяется начало второго, к концу второго — начало третьего и т. д. и при этом образуется неразветвленная цепь или участок цепи. Для последовательного соединения характерно то, что во всех этих резисторах возникает одинаковый ток, а падения напряжения на них пропорциональны сопротивлениям: U₁=I∙R₁, U₂=I∙R₂, U₃=I∙R₃.

Каждое сопротивление можно найти по формулам: R₁= U₁/ I, R₂= U2₂ I, R₃= U₃/ I

Падение напряжения на всем участке цепи равно сумме падений напряжений на каждом резисторе: U_общ= U₁+ U₂+ U₃.

Эквивалентное сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений каждого резистора: R_эк=R₁+R₂+R₃

Если же к концам участка вместо трех резисторов подключить эквивалентный резистор с сопротивлением Rэк и подать такое же направление U, то в участке установится ток такой же cилы I, что и при последовательном соединении резисторов: I=U/Rэк. Следовательно, Rэк=U/I.

Если сопротивления резисторов R1=R2=R3=R, то эквивалентное сопротивление Rэк=R∙n, где n- число последовательно соединенных резисторов.

Мощность резисторов можно определить по формулам: Р1=U1∙I=I1∙ R1=U1 2 /R1, Р2= U2∙I=I2∙R2= U2 2 /R2 и т. д.

Мощность всего участка с последовательным соединением резисторов: Р=U∙I=I2∙ Rэк= U2 /Rэк.

2. Параллельное соединение резисторов — это такое соединение, когда начала всех резисторов, соединены в одну точку, а концы — в другую.

Для параллельного соединения характерно одинаковое падение напряжения на каждом резисторе и на всем участке: U= U₁= U₂=U₃

Сила токов в параллельных ветвях обратно пропорциональна сопротивлениям: I₁=U/R₁; I₂=U/R₂; I₃=U/R₃.

Каждое сопротивление можно найти по формулам: R₁= U/ I₁, R₂= U/ I₂, R₃= U/I₃.

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов всех ветвей: I=I₁+I₂+I₃

Эквивалентное сопротивление двух ветвей R_эк= R₁∙ R₂/(R₁+R₂),

трех ветвей R_эк= R₁∙ R₂∙ R₃/(R₁∙R₂+R₂∙R₃+ R₁∙R₃).

Большее количество ветвей можно группировать по две или по три, а затем аналогично находить эквивалентное сопротивление.

Если сопротивления ветвей равны, то эквивалентное сопротивлений участка: R_эк =R/m, где m — число параллельных ветвей.

Эквивалентная проводимость при параллельном соединении определяется как сумма проводимостей всех ветвей: G_эк=G₁+G₂+G₃, где G₁=1/R₁, G₂=1/R₂ G₃=1/R₃- проводимости ветвей. Для m одинаковых резисторов эквивалентная проводимость G_эк= G/m.

Силы токов в ветвях находят по формулам: I₁=U∙G₁; I₂=U∙G₂; I₃=U∙G₃, для неразветвленной части.

Мощность, поглощаемая резисторами при параллельном соединении, можно рассчитать по формулам, аналогичным для последовательного соединения:

Р₁= U∙I₁=I₁²∙R₁= U₁/R₁= U₁∙g₁, Р₂= U∙I₂=I₂²∙R₂= U₂/R₂= U₂∙g₂ и т. д.

3. Электрическая энергия, выработанная источником, в потребителях переходит в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и т. д., поэтому будет справедливо уравнение, называемое балансом мощностей: Р = Р₁+ Р₂+ Р₃, где Р = Е∙I — мощность источника энергии; Р₁, Р₂, Р₃ — мощности потребителей.

Для упрощения расчета часто потребители, преобразующие электрическую энергию в механическую или световую, заменяют эквивалентными потребителями, преобразующими электрическую энергию в тепловую, т. е. получают эквивалентную схему замещения.

Пример решение

Задача.Р ассмотрим следующую задачу. Участок цепи состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, каждое из которых равно 1 Ом. К этим двум резисторам параллельно подключают еще одно сопротивление, значение которого составляет 2 Ом. Всю эту цепь подключают к источнику тока, который создает на концах данного соединения напряжение 2,4 В. Необходимо определить силу тока во всей электрической цепи (рис. 1).

Рис. 1. Условия и рисунок задачи № 1

Решение: Как видим, резисторы R1 и R2 соединены последовательно, резистор R3 – параллельно к ним. Источник дает напряжение 2,4 В, соответственно, на участке АВ напряжение будет также 2,4 В. Сила тока, которую требуется найти, – это сила тока, протекающая через амперметр А.

Такое соединение проводников называется неразветвленным. В промышленности обычно изготавливается набор резисторов с четко определенными сопротивлениями, но для экспериментов могут понадобиться любые различные сопротивления. Тогда с помощью таких схем можно создавать нужное сопротивление для эксперимента или прибора.

Далее требуется определить эквивалентное сопротивление неразветвленной части. Сначала посмотрим, чему равно сопротивление R’ участка цепи АВ, который содержит только резисторы R1 и R2. Они соединены последовательно, тогда R′=R1+R2=2 [Ом]. Теперь можно перерисовать электрическую цепь, заменив сопротивления R1 и R2 эквивалентным им сопротивлением R’ (рис. 2).

Рис. 2. Первая замена эквивалентным сопротивлением

Теперь можно сказать, что участок АВ включает в себя не три, а два сопротивления: R3 и R’. Эти два сопротивления соединены параллельно, соответственно, можно найти общее сопротивление электрической цепи по формуле . Выразив R и подставив значения , получаем:

Стоит отметить, что сопротивления были соединены, но общее сопротивление получилось все равно равным 1 Ом. Теперь электрическую цепь можно заменить следующей (рис. 3):

Рис. 3. Вторая замена эквивалентным сопротивлением

На рис. 3 сопротивление R=1 Ом называется эквивалентным сопротивлением, поскольку три сопротивления были заменены на одно. Чтобы рассчитать силу тока в цепи, надо использовать закон Ома для участка цепи: . Напряжение на сопротивлении R – это напряжение на участке АВ (Рис. 1), которое, в свою очередь, равно 2,4.Тогда . Это и будет значение силы тока в электрической цепи, которое покажет амперметр.