Тема урока: Превращение энергии при колебательном движении. Резонанс. Применение

    Гармонические колебания — это колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.

Любое колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом) и фазой колебаний.

Амплитуда колебаний — максимальное смещение тела от положения равновесия.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

Фаза колебаний — это аргумент периодической функции, который при заданной амплитуде колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.

Рассмотрим процесс превращения энергии при гармоническом колебательном движении на примере идеального горизонтального пружинного маятника. Будем считать, что в системе сил трения, сил сопротивления нет.

Когда эта система находится в равновесии и никакого колебания не происходит, скорость тела равна нулю и отсутствует деформация пружины. В этом случае энергии у данного маятника нет.

Выводя тело из положения равновесия, например, сжимая пружину на некоторую величину, ему сообщается некоторый запас потенциальной энергии.

Что в этом случае происходит? Пружина деформируется, изменяется ее длина. Пружине сообщается потенциальную энергию. Если теперь отпустить груз, не удерживать его, то он начнет свое движение к положению равновесия, пружина начнет выпрямляться и деформация пружины будет уменьшаться. Следовательно, будет уменьшатся и ее потенциальная энергия. Скорость же тела будет увеличиваться, и по закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины будет превращаться в кинетическую энергию движения тела.

В момент прохождения те­лом положения равновесия его по­тенциальная энергия равна нулю, а кинетическая будет максимальна.

Потом вступает в действие явление инерции. Тело, которое обладает некоторой массой, по инерции проходит точку равновесия. Скорость тела начинает уменьшаться, а деформация, удлинение пружины, увеличивается.

Следовательно, кине­тическая энергия тела убывает, а потенциальная наоборот, возрастает.

В точке максимального отклонения тела его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — максимальна.

Таким образом, при колебаниях периодически проис­ходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обрат­но.

Полная же механическая энергия пружинного маятника равна сум­ме его кинетической и потенци­альной энергий.

Если смещение материальной точки, совершающей гармони­ческие колебания, изменяется с течением времени по закону косинуса, то проекция скоро­сти на ось х равна

Следовательно, кинетическая энергия в любой момент времени может быть задана функцией

А потенциальная энергия — функцией

Полная энергия будет определятся суммой кинетической и потенциальной энергий маятника.

Из этих формул видно, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются тоже по гармони­ческому закону.

Если совместить графики кинетической и потенциальной энергий, то видно, что они колеблются с одинаковой амплитудой, в противофазе друг с другом и с частотой два омега, а полная механическая энергия не изменяется со временем. Она равна либо потенциальной энергии тела в момент максимального отклонения, либо его кинетической энергии в момент прохождения положения равновесия.

В реальных условиях на маят­ник всегда действуют силы сопро­тивления, поэтому полная энергия уменьшается, и свободные колеба­ния маятника с течением времени затухают, т.е. их амплитуда с течением времени умень­шается до нуля.

Колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, называ­ются затухающими колебаниями.

В затухающих колебаниях, помимо их амплитуды, так же изменяются и другие характеристики, такие как скорость и ускорение.

Т.о., свободные колебания всегда затухают за то или иное время и поэто­му не находят практического применения. Наиболее простой способ воз­буждения незатухающих колебаний состоит в том, что на систему дей­ствуют внешней периодической силой, возбуждающей колебания, которые система сама не совершала бы.

Это можно легко увидеть на примере качения на качелях, когда один человек периодически действует на качели с некоторой силой, то качели продолжают все время раскачиваться. Но как только действие силы прекратится, качели быстро остановятся.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями. Работа внешней силы над системой обеспечивает приток энергии к ней извне, который не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Основное отличие вынужденных колебаний от свободных состоит в том, что при свободных колебаниях система получает энергию только один раз, когда она выводится из положения равновесия, а при вы­нужденных колебаниях энергия по­полняется постоянно за счет работы вынуждающей силы.

Рассмотрим основные характеристики вынужденных колебаний:

1) Внешнее воздействие навязывает системе свой закон колебаний: так, если внешняя сила изменяется по закону синуса (или косинуса), то вынужденные колебания будут гармоническими.

2) Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения вынуж­дающей силы.

3) Между вынужденными колебаниями и колебаниями внешней силы существует разность фаз.

4) Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем больше амп­литуда вынуждающей силы.

5) Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынужда­ющего воздействия, она достигает максимального значения при совпаде­нии частоты вынужденных колебаний с собственной частотой системы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных ам­плитуда колебаний возрастает.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных называется резонансом.

Частота же, при которой амплитуда вынужденных колебаний максималь­на, называется резонансной, а график зависимости амплитуды от частоты называется резонан­сной кривой.

«Резонанс» - слово латинское и переводится на русский язык как «отклик».

Рассмотрим примеры резонанса, которые можно наблюдать в повседневной жизни. Если влажный палец двигать по краю бокала, то бокал будет издавать звенящие звуки. Хотя это и незаметно, палец движется прерывисто и передает стеклу энергию короткими порциями, заставляя бокал вибрировать. Стенки бокала также начинают вибрировать, если на него направить звуковую волну с частотой, равной его собственной. Если амплитуда станет очень большой, то бокал может даже разбиться.

Так по причине резонанса при пении Шаляпина дрожали хрустальные подвески люстр. Возникновение резонанса можно проследить и в ванной комнате. Если вы будете негромко пропевать звуки разной частоты, то на одной из частот возникнет резонанс. В музыкальных инструментах роль резонаторов выполняют части их корпусов, например, в скрипке или колонке. Тяжелый язык большого колокола можно раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте колебаний колокола. Человек также имеет собственный резонатор - это полость рта, усиливающая издаваемые звуки.

Явление резонанса необходимо учитывать на практике. В одних явлениях он может быть полезен, в других - вреден. Резонансные явления могут вызывать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах.

Так, 2 февраля 1905 года рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил эскадрон гвардейской кавалерии, навстречу ему двигались 11 саней с возницами. В этот момент мост рухнул на лёд Фонтанки. Обошлось без человеческих жертв; погибли три лошади, а в 1940 - разрушился Такомский мост в США.

Основные выводы:

– При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Полная же энергия такой колебательной системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий. При этом эти энергии изменяются тоже по гармоническому закону, с одинаковой амплитудой и в противофазе друг с другом, а полная механическая энергия не изменяется с течением времени.

– В реальных условиях на маят­ник всегда действуют силы сопро­тивления, поэтому полная энергия уменьшается, и свободные колеба­ния маятника с течением времени затухают. Такие колебания называ­ются затухающими колебаниями.

– Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями.

– Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных называется резонансом.