Сначала предположим, что передаточная функция разомкнутой системы не имеет неустойчивых полюсов. Как мы уже знаем, для анализа устойчивости наиболее важно поведение частотной характеристики в районе частоты среза
ω c, где A (ω c) = 1 и Для устойчивой системы значение фазы на частоте среза должно быть больше, чем −180°. На графике представлены три фазовых характеристики устойчивых систем. Кривая 1 соответствует случаю, когда в разомкнутой системе нет интеграторов (и фазовая характеристика начинается с нуля), кривая 2 – системе с одним интегратором, а кривая 3 – c двумя.
Если разомкнутая система имеет неустойчивые звенья, нужно считать переходы фазовой
характеристики через линию φ (ω) = −180° левее частоты среза. Здесь положительным считается переход снизу вверх, а отрицательным – сверху вниз. Если фазовая характеристика начинается на линии φ (ω) = −180° (на нулевой частоте), это считается за половину перехода. Для устойчивой системы разность между числом положительных и отрицательных переходов должна быть равна l / 2, где l – число неустойчивых полюсов передаточной функции L (s).
|
|
Достоинство. Критерий Найквиста очень нагляден. Он позволяет не только выявить, устойчива ли САУ, но и, в случае, если она неустойчива, наметить меры по достижению устойчивости.
Критерий устойчивости Михайлова
То есть САУ будет устойчива, если вектор D(j ) при изменении частоты от 0 до + повернется на угол n /2.
При этом конец вектора опишет кривую, называемую годографом Михайлова. Она начинается на положительной полуоси, так как D(0) = an, и последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, уход в бесконечность в n - ом квадранте (рис.69а).
Если это правило нарушается (например, число проходимых кривой квадрантов не равно n, или нарушается последовательность прохождения квадрантов (рис.69б)), то такая САУ неустойчива - это и есть необходимое и достаточное условие критерия Михайлова.
Достоинства. Этот критерий удобен своей наглядностью. Так, если кривая проходит вблизи начала координат, то САУ находится вблизи границы устойчивости и наоборот. Этим критерием удобно пользоваться, если известно уравнение замкнутой САУ.
Контрольныевопросы
1. Что называется частотными критериями устойчивости САУ?
2. В чем преимущество частотных критериев устойчивости перед алгебраическими.
3. Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова.
4. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста.
5. В чем особенность использования критерия Найквиста для астатических САУ?