2020-05-21
92
ИЗОПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ
Изопроцессами называются такие процессы, в которых какое-либо условие или параметр поддерживаются постоянными.
К характерным изопроцессам относятся следующие:
1. Изотермический. Это обратимый процесс, проходящий при постоянной температуре (газ в термостате): Т = const = Т 0. Для него уравнение состояния идеального газа принимает вид:
pV = ν RT 0 = const. (4.1)
Это уравнение изотермы. Его график – это симметричная гипербола (рис. 4.1). Для любых двух точек на изотерме p 1 V 1 = p 2 V 2.
2. Изохорный процесс. Это обратимый процесс, протекающий при постоянном объёме, т. е. в баллоне с жёсткими стенками: V = const = V 0. Для него уравнение состояния pV = ν RT примет вид:
= const.
Это уравнение изохоры. На изохоре р 1 /T 1 = р 2 /T 2 (рис. 4.2).
3. Изобарный процесс. Это обратимый процесс, протекающий при постоянном давлении р = р 0 = const. Для него уравнение pV = ν RT примет вид:
= const.
Это уравнение изобары. На изобаре V 1 /T 1 = V 2 /T 2 (рис. 4/3).
|
|
|
4. Адиабатный процесс. Это обратимый процесс в газе, протекающий без теплообмена с окружающей средой, т. е. при котором Q = 0. Адиабатный процесс может быть проведён в цилиндре с теплонепроницаемыми стенками, если поршень медленно поднимать или опускать (рис. 4.4). При этом энергообмен с окружающей средой происходит только в форме механической работы.
Получим уравнение адиабатного процесса аналогично трём первым. Для этого запишем первый закон термодинамики:
dQ = pdV + ν CV dT.
Так как у нас dQ = 0, то
ν CV d T = − pdV.
Подставляя сюда р = ν RT/V, получим:
CV dT = − 
, или 
.
Интегрирование даёт:
,
или:
= ln(const),
или:
= const.
А так как R = Cp − CV, то, обозначая
Ср / СV = γ,
получаем:
TV (γ−1) = const. (4.2)
Это и есть уравнение адиабаты в координатах (V, Т).
Замечание 1. Величина
γ = Ср / СV
называется показателем адиабаты.
Для получения уравнения адиабаты в координатах (р, V) подставим в (4.2) T = pV/ (ν R) из уравнения состояния. Это даёт:
const,
или:
pV γ = соnst. (4.3)
Замечание 2. Уравнение (4.3) похоже на уравнение изотермы (4.1), только у адиабаты график р (V) идёт круче, так как γ = С р / СV > 1 (рис. 4.5).
И, наконец, получим уравнение адиабаты в координатах (р, Т). Для этого подставим в (4.2) V = ν RT/p из уравнения состояния. Это даёт:
,
или:
Т γ р 1−γ = const,
или:
. (4.4)
Замечание 3. Так как СV = 
, Ср = СV + R = 
, то
.
Для одноатомных газов (i = 3) γ = 5/3,
для двухатомных газов (i = 5) γ = 7/5 = 1,4,
для многоатомных газов (i = 6) γ = 4/3.
