Учитель: С геометрической фигурой «треугольник» мы с вами знакомы. Давайте повторим то, что нам известно о треугольнике.
Определение: Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Из каких элементов состоит треугольник?
Треугольник состоит из трех точек и трех отрезков.
Нарисуйте произвольный треугольник, измерьте углы треугольника с помощью транспортира и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь. Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Запись в тетрадях. Дано: АВС Доказать: А+ В + С=1800 Доказательство: 1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС Пронумеруем углы (смотри чертеж). 2). Рассмотрим получившиеся углы: 1, 4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ 3, 5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ. Следовательно 1 = 4, 3 = 5. 3). 4+ 2 + 5 = 1800 (развернутый угол с вершиной В) 4). Учитывая полученные равенства, получаем 1 + 2 + 3 =1800, а следовательно А + В + С=1800 | Что нам дано? Дан треугольник. Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать? Что сумма углов треугольника равна 180. Через вершину С проведем прямую а параллельную АВ, получилось два новых угла (Ð 4 и Ð5). что ты можешь сказать про Ð 5иÐ 3 и про Ð 4 и Ð1? они накрест лежащие следовательно что? эти углы равны правильно, теперь посмотри какой у насÐ С? развернутый и это значит, что сумма углов 2,3и 4 равна 180 градусам, а т.к. Ð 5 равен Ð 3, а Ð4 равен Ð 1,то получаем: Ð 1+Ð 2+Ð 3=180° илиÐА+ÐВ+ÐС=180° |
посмотрите на рисунок. Как называется угол 4?
Внешний угол.
Давайте вместе сформулируем определение внешнего угла.
Запись в тетрадях.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Давайте докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Обратимся к рисунку, на котором Ð DCB – внешний угол, смежный с Ð ACB данного треугольника.
Так как Ð DCB + ÐACB =180 ° градусов, а по теореме о сумме углов треугольника (Ð CAB + Ð ABC) + Ð ACB = 180 ° градусов, то Ð DCB = Ð CAB + Ð ABC, что и требовалось доказать.
Итак, теорема о сумме углов треугольника доказана. Давайте приступим к решению задач.
Вычислите все неизвестные углы треугольника, перечертите, запишите дано.
Вопросы:
1. Может ли треугольник иметь два прямых угла?.
2. Может ли треугольник иметь два тупых угла?
3. Может ли треугольник иметь один прямой и один тупой угол?
Давайте вместе попробуем вывести следствие из теоремы.