Задача 1
Задача 3
АВСD – прямоугольник, МD ⊥ АВС
СD = 3 см, АD = 4 см, МВ = 5 см.
Найти: ∠(DМ; АВС).
Решение:
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
DМ - наклонная, DВ ее проекция на плоскость АВС, следовательно, нам нужно найти угол МDВ. Обозначим его за φ.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВАD.
АВ = СD = 3 см (как противоположные стороны прямоугольника).
Найдем ВD по теореме Пифагора.
Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD.
Найдем угол ВDМ.
Угол φ – острый, значит,
Ответ:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Перенести представленный материал в конспект по математике.
2. Выучить теоретический материал, выучить основные понятия, свойства и признаки.
3. Внимательно рассмотреть решение задач и также перенести решение в конспект.
4. Решить задачи:
Задача 1
Назвать отрезок и его длину, используя рисунок
1) наклонная;
2) перпендикуляр;
3) проекция;
Задача 2
Дан отрезок АВ, точка А которого принадлежит плоскости α, а точка В удалена от нее на N см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α. (рис 3)
Задача 3
Длина перпендикуляра равна N см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 60°. Найдите длину проекции и наклонной.
Задача 4
Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых N и N/2см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3: 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости α.
Задание 5
В треугольнике АВС АС = СВ = 8 см, <АСВ = 120°. Точка М удалена от плоскости АВС на расстояние, равное N см, и находится на равном расстоянии от вершин треугольника АВС. Найдите угол между МА и плоскостью АВС.
Примечание: Фото/скан конспекта прислать на страницу преподавателя в контакте.