2020-05-25
86
- Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нуля:
- Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор равен нулевому вектору:
- Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля:
- Операция скалярного умножения коммуникативна:
- Если скалярное произведение двух не нулевых векторов равно нулю, то эти вектора ортогональны:
-
- Операция скалярного умножения дистрибутивна:
Векторное произведение
Векторным произведением вектора 
на вектор и 
называется вектор 
, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах и , перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от к вокруг вектора 
осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора (рис. 1).
|
| рис. 1 |
Векторное произведение двух векторов 
и 
в декартовой системе координат - это вектор, значение которого можно вычислить, используя следующие формулы:
|
|
|
Свойства векторного произведения векторов
- Геометрический смысл векторного произведения.
Модуль векторного произведения двух векторов и равен площади параллелограмма построенного на этих векторах:
- Геометрический смысл векторного произведения.
Площадь треугольника построенного на векторах и равна половине модуля векторного произведения этих векторов:
- Векторное произведения двух не нулевых векторов и равно нулю тогда и только тогда, когда вектора коллинеарны.
- Вектор , равный векторному произведению не нулевых векторов и , перпендикулярен этим векторам.
-
-
-
Примеры задач на вычисление скалярного произведения векторов
Примеры вычисления скалярного произведения векторов для плоских задач
Пример 1. Найти скалярное произведение векторов 
и 
.
Решение: 
Пример 2. Найти скалярное произведение векторов и , если их длины 
, а угол между векторами равен 60˚.
Решение: 
.
