2020-05-21
158
1. Основные определения.
Доход от инвестированного капитала, или (в более узком смысле) вознаграждение за использование денег, называется процентными деньгами, или процентами.
Сумма денег, данных взаймы называется основной суммой, или капиталом.
Время, на которое даётся заём, называется периодом.
Сумма процентных и основных денег, получающаяся в конце периода, называется итогом.
Отношение процента за определённый период к основной сумме (капиталу) называется нормой процента, или процентная ставка. Выражается эта величина в форме %.
Обозначим эти величины следующим образом:
Р – основная (первоначальная) сумма,
r – норма процента (процентная ставка) за 1 год,
t – продолжительность периода в годах,
S – итоговая (наращенная) сумма, руб.
Если процент вычисляется по нижеследующей формуле:
I = P r t (1)
и выплачивается в конце периода времени, тогда выплачиваемые процентные деньги называются простым процентом. Здесь rt – норма процента за рассматриваемый период времени (для простого процента норма даётся для периода 1 год). Тогда выражение:
|
|
|
S = P + I (2)
называется итоговая (или наращенная) сумма. Формулы (1) и (2) представляют собой основные уравнения простого процента и могут быть записаны в другом виде:
S = P (1 + r t). (3)
При использовании выражения (3) необходимо помнить, что если время исчисляется в годах, то параметр t подставляется в годах (число), если время в месяцах, то t – в количестве месяцев, поделённых на 12, если время в днях, то t- в количестве дней, поделённых на 365 (366 в високосном году).
В случае, когда процент периодически добавляется к основной сумме, а полученная новая сумма используется как основная для следующего временного периода, и данная процедура повторяется n -е число периодов, то окончательный результат называется составным итогом (или наращенной суммой). Разность между составным итогом и первоначальной суммой называется сложным процентом.
Если обозначить:
S – составной итог для P (при расчёте сложных процентов),
n – количество периодов конверсии (процентных периодов),
i – норма процента за период конверсии (ставка наращения),
то основная формула сложного процента запишется следующим образом:
S = P (1 + i) n (4)
|
|
|
2. Задача №1:
Деньги – 27 000 р. положены в банк на 33 года под 13,5% годовых. Требуется определить какая сумма окажется на счёте, если проценты начисляются:
а) каждые полгода,
б) каждый квартал?.
Методические указания по выполнению работы:
а) Задачу решить с одновременным привлечением 2-х программных продуктов – Word (для записи условия задачи и результатов её решения), и Excel (для осуществления необходимых вычислений).
b) Решение выполнить 3-мя способами: 1 – применив формулу простых процентов, 2 – сложных процентов, 3 – с помощью Мастер-функций Excel.
с) Результаты решения задачи представить в табличном виде:
| Вариант | Формула | Поквартальные | Полугодовые |
| Простые %-ты | |||
| Сложные %-ты | |||
| Мастер функций |
Последовательность выполнения работы:
1.Включить компьютер (нажать переключатель на системном блоке).
2.После включения пользователь попадает в среду Windows (признаком этого является возникновение на экране монитора сине-голубой заставки Windows). Через некоторое время на экране появится стартовое меню с (в нижней части экрана) длинной горизонтальной полосой панели задач, на которой расположена кнопка Пуск: 
.
3. Для начала выполнения работы необходимо щёлкнуть мышью кнопку Пуск, затем в открывшемся меню указать строку Программы и далее в появившемся справа каскадном меню щёлкнуть строку Microsoft Word, вызвав тем самым на экран монитора текстовый редактор, рис1.
Рис. 1
Далее, аналогично предыдущему, необходимо ещё вызвать окно электронных таблиц Microsoft Excel. В результате на экране разместятся одновременно два окна. Для удобства работы с окнами их размеры необходимо уменьшить, рис.2, делается это с помощью кнопки изменения размеров 
, (средняя кнопка на этом рисунке находится в правом верхнем углу каждого окна).
Рис.2
Решение задачи. Вариант: полугодовые платежи.
Способ №1: Применение формулы простых процентов.
a) В ячейку А1 таблицы Excel заносим число 27 000, (напомним, что таблицы Excel работают в латинском регистре).
b) В ячейки В1–В66 таблицы Excel автозаполнением заносим число 0,5. Автозаполнение выполняется следующим образом: необходимо щёлкнуть мышью в заполненную ячейку В1, переместить курсор в её правый нижний угол, совместить его с жирным квадратиком 
до появления вместо него жирного крестика, нажать левую клавишу мыши и не отпуская её протащить до ячейки В66. Все ячейки заполнятся числом 0,5.
c) В ячейки С1–С66 таблицы Excel автозаполнением заносим число 0,135.
d) В ячейку А2 таблицы Excel через формульную строку заносим выражение: =А1*(1+В1*С1) и далее автозаполнением заносим результаты вычислений в ячейки А2–А67. Окончательный результат равный 2012074,64 р. находится в ячейке А67, рис.3. На рис.3 строки с 4-й по 64-ю для экономии места скрыты от показа (сокрытие строк выполняется следующим образом: выделяются строки, затем команды Формат далее Строка далее Скрыть строку).
Рис.3
Способ №2: Применение формулы сложных процентов.
Открываем новый лист Excel. Щёлкнем мышью в любую ячейку и через формульную строку введём выражение: =27000*(1+0,135/2)^(33*2).
Результат вычисления по этой формуле: 2012074,64 р., т.е. совпадает с предыдущим результатом.
Способ №3: Вычисление с помощью мастер-функции БЗ.
Функция БЗ рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей или будущее значение единой суммы вклада или займа на основании постоянной %-ной ставки. Синтаксис функции следующий:
БЗ (норма; число_периодов; выплата; нз; тип), где: норма - процентная ставка за период,
число_периодов – общее число периодов выплат,
выплата - величина постоянных периодических платежей,
нз – общая сумма, которую составят будущие платежи,
тип – число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата (если тип равен 0 или опущен, то оплата или начисления процентов производится в конце периода, если равен 1, то в начале).
|
|
|
Последовательность вычислений с помощью Мастер-функции БЗ.
Выделить свободную ячейку в таблице Excel и далее выполнить:
a) Щёлкнуть мышью в панели инструментов (либо в формульной строке) на кнопке Мастер функций 
.
b) После появления шаблона «Мастер функций – шаг 1 из 2» в его левом окне указать мышью на строку «Финансовые», рис 4.
c) В правом окне шаблона «Мастер функций – шаг 1 из 2» указать мышью на строку БЗ рис.4, а затем щёлкнуть по кнопке «Далее».
Рис. 4
d) После появления шаблона «Мастер функций – шаг 2 из 2» заполнить его окна численными значениями: норма – 13,5%/2 (здесь знак % набирать обязательно!!), число_периодов – 33*2, нз – -27 000 (здесь знак минус означает, что деньги отдаются), рис 5.
e) Щёлкнуть мышью по кнопке «Готово» а затем нажать клавишу «Enter». Результат вычислений появится в выделенной ранее ячейке и равен: 2 012 074,64 р., т.е., если вычисления выполнены верно, он совпадает с результатами двух предыдущих вариантов вычислений.
Вычисления по варианту с поквартальными начислениями процентов осуществляются аналогично и также заносятся в Таблицу №1.
Рис.5
Таблица №1 Конечные результаты решения задачи №1
| Вариант | Формула | Поквартальные | Полугодовые | |
| Простые %-ты | S = P (1 + r t) |
| 2 012 074,64 р. | |
| Сложные %-ты | S = P (1 + i) n |
| 2 012 074,64 р. | |
| Мастер функций | БЗ(норма; число_периодов; нз; тип) |
| 2 012 074,64 р. |
Задания для самостоятельной работы:
Задача №2
Деньги-10 000 р. положены в банк на 23 года под 11,5% годовых. Требуется определить – какая сумма окажется на счёте, если проценты начисляются:
а) каждые полгода,
б) каждый месяц?.
Методические указания по выполнению работы:
а) Задачу решить с одновременным привлечением 2-х программных продуктов – Word (для записи условия задачи и результатов её решения), и Excel (для осуществления необходимых вычислений).
b) Решение выполнить в 3-х вариантах: 1 – применив формулу простых процентов, 2 – сложных процентов, 3 – с помощью Мастер-функций.
|
|
|
с) Результаты решения задачи представить в табличном виде.
Ответ:
Таблица №2 Конечные результаты решения задачи №2
| Вариант | Формула | Ежемесячные | Полугодовые | |
| Простые %-ты | S = P (1 + r t) | 139 071,96 р. |
| |
| Сложные %-ты | S = P (1 + i) n | 139 071,96 р. |
| |
| Мастер функций | БЗ(норма; число_периодов; нз; тип) | 139 071,96 р. |
|
Задача №3
Рассматривается 2 варианта инвестирования средств в течение 4 лет:
а) в начале каждого года под 26% годовых,
в) в конце каждого года под 38% годовых.
Ежегодно вносится 300 000 р. Требуется определить: Сколько денег окажется на счёте в конце 4-го года для каждого варианта?
Методические указания по выполнению работы:
а) Задачу решить с одновременным привлечением 2-х программных продуктов- Word (для записи условия задачи и результатов её решения), и Excel (для осуществления необходимых вычислений).
b) Решение выполнить в 2-х вариантах: 1 – применив формулу сложных процентов, 2 – с помощью Мастер-функций.
с) Результаты решения задачи представить в табличном виде.
Решение задачи. Вариант а): инвестирование средств в течение 4-х лет в начале каждого года под 26% годовых.
Способ №1: Применение формулы сложных процентов.
Здесь необходимо учесть следующую особенность:1-й взнос 300 000 р. претерпевает 4 периода начисления процентов, 2-й – 3, 3-й – 2, 4-й – 1 период.
а) Открываем новый лист Excel. Щёлкнем мышью в любую ячейку (например А1) затем щёлкнем мышью в формульную строку и введём туда выражение для вычисления сложного процента: =300000*(1+0,26)^4. После нажатия клавиши «Enter» в ячейке А1 появится число: 756142,13 – это есть наращенная стоимость 1-го вклада к концу 4-го года с учётом начислений.
b)Щёлкнем мышью по ячейке А1, скопируем её содержимое в буфер обмена (кнопка 
на панели инструментов) и затем вставим в ячейки B1, C1, D1 (кнопка 
на панели инструментов). В ячейке В1 показатель степени исправим на 3, в С1 – на 2, D1– на1. В этих ячейках мы получим наращенные стоимости по 2-му, 3-му и 4-му вкладу к концу 4-го года.
с)Щёлкнем мышью в ячейке Е1, затем по кнопке автосуммирования (кнопка 
на панели инструментов) и нажмём клавишу «Enter». В результате в ячейке Е1 мы получим число 2210534,93, см. рис. 6.
Рис.6
2210534,93 р. - столько денег окажется на счёте в конце 4-го года.
Способ №2: Вычисление с помощью мастер-функции БЗ.
а)Вызвать Мастер-функцию БЗ (последовательность см. в задаче №1.)
в)Окна шаблона 2-го шага Мастер-функции заполнить следующими параметрами: норма – 26% (здесь знак % набирать обязательно!!), число периодов – 4, выплата – -300000 (здесь знак минус означает, что деньги отдаются), тип - 1 рис,7.
Рис.7
с)Щёлкнуть мышью по кнопке «Готово» а затем нажать клавишу «Enter». Результат вычислений должен появиться в выделенной ранее ячейке и равен: 2 210 534,93 р., т.е., если вычисления выполнены верно, то он совпадает с результатом предыдущего варианта вычислений.
Все результаты решения задачи представлены в таблице №3.
Таблица №3 Конечные результаты задачи №3
| Вариант | Формула | Платежи в начале года | Платежи в конце года |
| Сложные %-ты | S = P (1 + i) n | 2 210 534,93 | 2 073 741,60р. |
| Мастер функций | БЗ(норма; кпер; выплата; тип) | 2 210 534,93 | 2 073 741,60р. |
Вариант инвестирования средств в течение 4 лет в конце каждого года под 38% годовых рассчитывается аналогично.
Задание для самостоятельного решения:
Задача №4
Рассматривается 2 варианта инвестирования средств в течение 7 лет:
а) в начале каждого года под 13% годовых,
в) в конце каждого года под 19% годовых.
Ежегодно вносится 150 000 р. Требуется определить: Сколько денег окажется на счёте в конце 7-го года для каждого варианта?
Ответ: (см. табл. №4).
Таблица №4 Конечные результаты задачи №4
| Вариант | Формула | Платежи в начале года | Платежи в конце года |
| Сложные %-ты | S = P (1 + i) n | 1763 589,45р. | 1 878 406,91р. |
| Мастер функций | БЗ(норма; кпер; выплата; тип) | 1763 589,45р. | 1 878 406,91р. |
