2020-05-25
113
Пример обработки результатов прямых измерений
Пусть произведено шесть измерений длины предмета: 
.
1. Таблица 2. Результаты измерений.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 22,11 | 22,10 | 22,13 | 22,20 | 22,18 | 22,22 |
2. Среднее арифметическое значение:
3. Стандартное отклонение:
4. Ширина доверительного интервала:
см
Коэффициент Стьюдента 
Полученный результат: 
5. Относительная погрешность:
.
Оценка неопределённости результатов косвенных измерений
В случае косвенных измерений, когда числовое значение измеряемой величины находится по формуле, связывающей ее с величинами, найденными из прямых измерений, ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений по правилу дифференцирования:
(11)
На практике при вычислении погрешностей косвенных измерений удобнее сразу вычислять относительную погрешность по правилу дифференцирования натурального логарифма функции:
(12)
Пусть величина 
определяется косвенным образом, т.е. она является функцией других независимых величин 
, 
, 
,…:
|
|
|
(13)
Величины , , ,… могут определяться путем прямых независимых измерений.
Перед обработкой косвенных измерений величины необходимо произвести обработку величин , , ,…. Для каждой величины , , ,… находятся средние значения 
, 
, 
,… и абсолютные погрешности 
, 
, 
,…
За абсолютную погрешность заданных в работе величин принимают половину единицы наименьшего разряда этой величины. Например, заданы величины 
=80,5 м, 
=9,81 м/с2, 
=3,14, 
=42,4 г, тогда 
=0,05 м, 
=0,005 м/с2, 
=0,005, 
=0,05 г.
В таблице 3 представлено два способа оценки косвенных измерений.
Таблица 3. Обработка косвенных измерений
| № | Способ непосредственного дифференцирования функции 
|
| 1 | Найти среднее значение величины: 
|
| 2 | Найти частные производные  ,  ,  ,… при средних значениях , , ,…
|
| 3 | Вычислить абсолютную погрешность: 
|
| 4 | Вычислить относительную погрешность: 
|
| 5 | Записать окончательный результат в виде:  единицы измерения,  %
|
| № | Способ логарифмирования и дифференцирования |
| 1 | Найти среднее значение величины:
|
| 2 | Найти 
|
| 3 | Найти частные производные
 ,  ,  , … при средних значениях , , ,…
|
| 4 | Вычислить относительную погрешность:
|
| 5 | Вычислить абсолютную погрешность: 
|
| 6 | Записать окончательный результат в виде: единицы измерения, %
|
Выбор способа оценки зависит от вида функциональной зависимости .
