Неопределённым интегралом называется совокупность всех первообразны.х для данной функции.
Обозначение:
ʃ - стилизованная буква S - сумма;
f(x) - подынтегральная функция;
f(x)dx - подынтегральное выражение;
F(x) - первообразная;
C - произвольная постоянная.
Запишите в тетрадь определение и обозначения.
Определение.
Если функция F(x) — первообразная для функции f(x), то множество функций F(x)+C (где C — произвольная постоянная) называется неопределённым интегралом от функции f(x), обозначается символом ∫f(x)dx и пишется: ∫f(x)dx=F(x)+C.
Пример:
1. (x2 +x)'=2x+1, поэтому ∫(2x+1)dx = x2+x+C.
2. (sinx)' = cosx, поэтому ∫cosxdx = sinx+C.
Основоположниками дифференциального и интегрального исчисления являются Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц. Символ введён в 1675 году немецким учёным Лейбницем. Изучение интегрального исчисления велось этими учёными параллельно, независимо друг от друга. Интегральное исчисление возникло в процессе решения большого количества задач естествознания и математики, важнейшими из которых являются определение пройденного телом пути и вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел.
|
|
Домашнее задание.
1. Проверьте себя:
- Как называют операцию обратную дифференцированию?
- Что такое первообразная функции?
- Чему равна первообразная хр, р ≠ -1?
- Что такое неопределённый интеграл?
2. Найдите первообразные функций:
а) f(x) = 2x3 + 3x2 +4x -7;
б) f(x) = cos 5x – 6x.
3. Найдите неопределённый интеграл:
а) ∫(6x - 1)dx;
б) ∫sinxdx.