Вычисление тарифных ставок при страховании жизни через коммутационные числа

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения расчетов применяются специальные показатели — коммутационные числа:

Рассмотрим их:

1. Страховой взнос для возраста Х:

(24)

2. Страховые выплаты для возраста Х

(25)

3. Фонд страховых взносов:

(26)

4. Выплаты для совокупности страхователей:

(27)

5. Фонд страхового запаса:

(28)

где X — возраст;

V — дисконтирующий множитель;

l — число лиц, доживающих до возраста Х лет;

n — процентная ставка капитала в долях единицы;

ω — предельный возраст по таблице смертности.

При расчете нетто-ставки на дожитие применяются числа D_X и M_X, на случай смерти — C_X, N_X, M_X, при исчислении возраста взносов в случае смерти застрахованного — R_X.

С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя дроби на множитель Vⁿ формулы расчета нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел.

В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут вид:

1. Для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти при страховании на определенный срок используется формула

(29)

2. Для расчета единовременной нетто-ставки для пожизненного страхования на случай смерти применяется формула

(30)

3. Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается по формуле

(31)

4. Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на дожитие при сроке страхования n лет:

(32)

5. Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при страховании на определенный срок:

(33)

6. Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при пожизненном страховании:

(34)

 

 

Выводы:

Таким образом, в теме были рассмотрены состав и структура тарифной ставки, охарактеризованы основные виды тарифных ставок. Дано понятие актуарных расчетов и рассмотрены их основные задачи. Также в теме рассмотрены основные показатели страховой статистики и определен порядок их расчета. На основании использования основных показателей статистики приведен порядок расчета тарифных ставок по видам страхования, иным, чем страхование жизни. рассмотрены также таблицы смертности, порядок их построения и использования для расчета тарифных ставок по страхованию жизни.