Задание №1. Зависимость координаты материальной точки, движущейся вдоль оси OX, от времени задана уравнением x(t)=8+2t-4t2. Найдите зависимость проекции скорости этой материальной точки на ось OХ от времени.
Решение. Проекция скорости тела-это производная координаты тела по времени: .
Ответ: .
Задание № 7. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5с после броска его скорость была . Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, на брошенное тело действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз. Следовательно, скорость меняется со временем по закону . Отсюда находим начальную скорость тела .
Задание № 9. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение по прямой из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста в один и тот же момент времени?
|
|
Решение. Закон изменения скорости со временем при равноускоренном движении имеет общий вид: . Поскольку и велосипедист, и мотоциклист начинают движение из состояния покоя, законы изменения их скоростей со временем можно записать как: , . Таким образом, в любой момент времени скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.
Ответ: .
Задание № 10. Небольшое тело движется вдоль оси ОХ. Его координата х изменяется с течением времени t по закону x(t)=2+t+t2, где t выражено в секундах, а x- в метрах. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось ОХ в момент времени t=1 c?
Решение. Решить данную задачу, можно применяя два способа.
1 способ:
Ускорение можно найти, сравнив формулу зависимости координаты тела x от времени при равноускоренном движении в общем виде с зависимостью x(t)=2+t-t2. Приравнивая коэффициенты при t2, находим, что величина постоянного ускорения ax =- 2м/с2.
Задание №14. Точечное тело начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно вдоль оси ОХ по гладкой горизонтальной поверхности. Используя таблицу, определите значение проекции на ось ОХ ускорения этого тела.
Решение. При равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью, зависимость координаты тела от времени дается выражением: , где x0- наальная координата. Из первой строки таблицы ясно, что начальная координата равна 2м. Используя любую другую строку, например третью, для величины проекции ускорения имеем: .
|
|
Графические задачи
Задание №1. Может ли график зависимости пути от времени иметь следующий вид?
Решение. Путь-это физическая величина, показывающая пройденное телом расстояние. Иначе говоря, это длина пройденного участка траектории. По определению, путь есть величина положительная, которая может только возрастать со временем, так что представленный график не может изображать зависимость пути от времени.
Ответ: не может.
Задание №2. На каком из графиков изображена возможная зависимость пройденного пути от времени?
Решение. Путь это физическая величина, показывающая пройденное телом расстояние. Иначе говоря, это длина пройденного участка траектории. По определению, путь есть величина положительная, которая может только возрастать со временем. Этому требованию удовлетворяет только график В.
Ответ: график В.
Задание № 3. Мяч, брошенный вертикально вверх, падает на землю. Найдите график зависимости от времени проекции скорости на вертикальную ось, направленную вверх.
Решение. Мяч после броска движется с постоянным ускорением свободного падения, направленным вниз. Следовательно, проекция скорости должна уменьшаться со временем по линейному закону, . При этом, модуль скорости должен сначала уменьшаться, а затем возрастать. Этим требованиям удовлетворяет график №2.
Ответ: график №2.
Задание № 4. Мяч брошен с вершины скалы без начальной скорости. Найдите график зависимости модуля перемещения от времени. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. Поскольку мяч брошен с вершины скалы без начальной скорости, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, зависимость модуля перемещения от времени должна иметь следующий вид:
.
Искомая зависимость представлена на рисунке 4. Кроме того, модуль есть величина положительная, этому критерию также удовлетворяет только график под номером 4.
Ответ: график № 4.
Задание №5. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. В каком интервале времени максимален модуль ускорения?
Решение. Ускорение определяется по формуле . На всех рассматриваемых интервалах времени скорость автомобиля меняется равномерно, следовательно, ускорение на каждом интервале постоянно. Все исследуемые интервалы одинаковы по длительности, поэтому максимальному модулю ускорения соответствует максимальный модуль изменения скорости в течение интевала. Из графика видно, что это интервал от 10с до 20с. Доказать это можно, если подставить числовые значения скорости для данного интервала
Ответ: интервал от 10с до 20с.
Задание №6. Координата тела, движущегося вдоль оси ОХ, изменяется по закону x(t) =10−5t, где все величины выражены в СИ. Какой из приведенных ниже графиков совпадает с графиком зависимости проекции скорости этого тела от времени?
Решение. Скорость-это производная от координаты тела по времени, следовательно, .
Ответ: График такой зависимости изображён на рисунке №3.
Задание № 7. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.
|
|
На каком из графиков представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 0с до 6с?
Решение. Из графика видно, что ускорение в интервале времени от 0с до 10с постоянно. Значит, на этом интервале времени ускорение такое же, как и на интервале от 0с до 6с. Найдём это ускорение по формуле: . Подставляем значения.
Проекция ускорения тела в этом интервале времени представлена на графике 1.
Ответ: на графике №1.
Задание № 8. Точечное тело движется вдоль оси OХ. Зависимость координаты x этого тела от времени t имеет вид: x (t)=(5− t)2. На каком из приведённых ниже рисунков правильно изображена зависимость проекции скорости этого тела на ось OX от времени?
Решение. Скорость-это производная от координаты по времени . Тогда . Так как начальная скорость равна –10м/с, то график такой зависимости изображён на рисунке 4.
Ответ: график №4.
Задание № 9. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.
С каким графиком совпадает график зависимости проекции ускорения этого тела ax в интервале времени от 5с до 10с?
Решение. Ускорение тела определяется по формуле .
Ответ: График такой зависимости изображён на рисунке 3.
Задание №11. На рисунке представлен график зависимости пути от времени.
Определите по графику скорость движения велосипедиста в интервале от момента времени 1с до момента времени 3с после начала движения.
Решение. Из графика видно, что в интервале от момента времени 1с до момента времени 3с после начала движения путь велосипедиста не изменялся. Следовательно, на этом интервале времени велосипедист не двигался, его скорость была равна нулю.
Задание № 12. Тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ. На графике представлена зависимость координаты тела от времени. В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки имел максимальное значение?
|
|
Решение. Из графика видно, что начальная координата тела равна x0=10м. Модуль перемещения тела относительно исходной точки в любой момент определяется выражением: s=x(t)-x0. Подставляя поочерёдно координаты в разный момент времени, получается, что модуль перемещения относительно исходной точки максимален при t = 6c.
Ответ: t = 6c.