Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции

6 7 8 9 10 11 12

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- исследовать функцию на экстремумы.

знать:

- понятие убывающей функции;

- понятие возрастающей функции;

- понятие интервалов монотонности;

- понятие точки максимума;

- понятие точки минимума;

- правило нахождения экстремумов функции с помощью первой производной.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какая функция называется убывающей?

3. Какие интервалы называют интервалами монотонности?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.Что называют точкой минимума?

5.Что называют точкой максимума?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Исследовать на экстремумы функции:

1) у = 2х³ - 6х+84

2) у = х³ - х²+6х +9

Применение производной к построению графиков функций.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- исследовать на выпуклость график функции;

- находить точки перегиба графика функции.

знать:

- понятие направлений выпуклости графика функции;

- понятие точек перегиба графика функции.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какие бывают направления выпуклости? Схематично изобразите график функции.

2. Что такое точка перегиба?

Практические задания:

1.Исследовать на выпуклость график функций: у = 2х³

2. Найти точки перегиба графиков функций: у = х³+6

Первообразная.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

-находить первообразную функции.

знать:

- понятие первообразной функции;

- понятие интегрирования;

-свойства первообразной функции.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называют первообразной функцией?

2. Что такое интегрирование?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Сформулируйте свойства интегрирования.

Практические задания:

Найти первообразную следующих функций:

1) f (x) = -8;

2) f (x) = 7х;

3) f (x) = 2 – х⁴;

4) f (x) = х²- 3х;

5) f (x) = х⁷ – 8х²+ 4х² + 10;

6) f (x) =-5 х³+ 2х² + 7х - 3