Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.
Вводится обозначение:
х – цифра десятков
у – цифра единиц
Искомое двузначное число 10х + у
Составить систему уравнений.
Задача 1
Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.
Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.
2х2 + 12х – 32 =0
х2 +6х – 16 =0
х1 =-8 (посторонний корень)
х2 =2, тогда у =4.
Ответ: 24.
Задача 2
Найти двузначное число, которое в 2 раза больше суммы его цифр и в 2,25 раза больше произведения его цифр.
Решение:
Пусть число ху =10х+у, тогда составим систему:
10х+у=2х+2у, 8х=у
10х+8х=2.25х*8х
18х=18х2
18х(х-1)=0, х1=0 (не удовлетворяет условию задачи).
и х2 =1, у=8, искомое число 18.
Ответ: 18.
Задачи на смеси и растворы.
Алгоритм решения задач на смеси.
х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у) – масса полученной смеси.
Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.
|
|
а % от х, в % от у, с % от (х+у)
Составить систему уравнений.
Задача 1
Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-м и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Решение:
Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).
Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.
15% от 600=90
Составим систему уравнений:
0,3х + 60 – 0,1х = 90
0,2х = 30
х = 30:0,2
х = 150, у = 600 – 150 = 450
Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.
Домашнее задание
1. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки, и вернулся обратно, потратив на весь путь 7 часов. Скорость течения реки равна 2 км/час.. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
2. Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 минут. Если первая машина будет работать 25 минут, а затем её сменит вторая, то она закончит расчистку катка через 16 минут. За сколько времени может расчистить каток каждая из машин, работая отдельно?