3.1. Объяснение нового материала.
Предел функции на бесконечности.
Пусть существует функция y=f(x) и пусть она определена на луче , и пусть она сходится к точке b .
Если же эта функция определена и на луче , т.е. , то говорят, что она имеет предел на бесконечности и выражения (1) и (2) можно объединить в одно: .
Вычисление предела функции на бесконечности выполняется по тем же правилам, что и вычисление предела числовой последовательности. Вот эти правила:
Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение
Если , , то:
а) предел суммы равен сумме пределов:
б) предел произведения равен произведению пределов:
в) предел частного равен частному предела (при условии c ):
г) постоянный множитель можно вынести за знак предела:
3.2. Закрепление нового материала. Решение задач на вычисление пределов.
Пример 1.
Вычислить предел функции:
а) б)
в) г)
д)
Решение.
а) =5
б) =0+0=0
в) = =0-0=0
г) = + =0+0=0
д) =
B1. 10 класс.
Предел последовательности.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
1.Вычислить предел последовательности:
а) Lim 3n+2
n→+∞ n
б) Lim 2n²-n+7
n→+∞ n⁵+3n²+2
в) Lim 5n²+6n-7
n→+∞ 2n²-3n+4
г) Lim 6n³-n+11
n→+∞ n²+7n-5
д) Lim 12n⁵+21n²-2n+1
n→+∞ 24n⁵+13n⁶-2
е) Lim 4x²-12x+9
x→+∞ x²+4x+4
ж) Lim (3x+1)²
x→+∞ x²+5x+1
з) Lim n²+n³+2n+1
n→+∞ x²+5x+1
и) Lim 4n²-20n-3
n→+∞ n³-n+1
к) Lim n²-n
n→+∞ n-1
2. Найдите Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
1) 0,4; 0,04; 0,004; 0,0004…
2) 0,17; 0,0017; 0,000017…
3) 0,054; 0,0054; 0,00054…
4) 1; 1; 1; 1 …
3 6 12 36
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ:
«ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И СПОСОБЫ ЕЁ ЗАДАНИЯ».
Определение 1. Функцию y = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: y = f(n) или y1, y2, y3,..., yn,... или (yn).
В данном случае независимая переменная – натуральное число.
Способы задания числовой последовательности:
Словесный способ.
Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.
Пример 1. Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,.....
Пример 2. Произвольный набор чисел: 1, 4, 12, 25, 26, 33, 39,....
Пример 3. Последовательность чётных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,....