Другим способом представления закона распределения дискретной случайной величины является интегральная функция распределения или функция накопленных вероятностей.
· Функция распределения (интегральная функция) F(x) определяет для каждого возможного значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х:
. (1.33)
· Функция распределения дискретной случайной величины F(x) равна сумме вероятностей всех значений х,, меньших заданного значениях:
. (1.34)
Свойства интегральной функции распределения дискретной случайной величины:
1. Функция распределения может принимать любые значения от 0 до 1, так как по определению является вероятностью:
.
2. Интегральная функция распределения является неубывающей:
.
3. Функция распределения любой дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков равна 1. Эта функция кусочно постоянна на интервалах, на которых нет ее значений.
|
|
Рис. 8. Функция распределения дискретной случайной величины Х, принимающей 4 возможных значения.
4. Интегральная функция распределения дискретной случайной величины непрерывна слева:
,
.
5. Вероятность попадания дискретной случайной величины в интервал [а;b) равна приращению функции распределения в этих точках:
/
6. Если все возможные значения случайной величины X принадлежат интервалу то
7. Если все возможные значения дискретной случайной величины
X расположены на всей числовой оси ОХ, то
(как вероятность невозможного события);
(как вероятность достоверного события).