Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:
Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:
Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.
Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками
Примеры вычисления расстояния между двумя точками на плоскости
Пример 1.
Найти расстояние между точками и
Решение:
Ответ:
Примеры вычисления расстояния между двумя точками в пространстве
Пример 3.
Найти расстояние между точками и A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).
Решение:
Ответ:
2. Задание 1: написать функцию вычисления расстояния между точками, принимающую переменное число параметров.
3. Задание 2: Напишите класс «Точка в пространстве», имеющую параметрами: название, координаты и цвет, реализуйте конструктор и методы:
|
|
a. расстояние между двумя точками,
b. определение, какая точка из двух далее от центра декартовой плоскости,
c. вычисляйте точку, симметричную центру декартовой плоскости
d. вычисляйте точку, симметричную осям (OX, OY, OZ), к каждой,
e. изменение координат точки,
f. вывод значений координат и название точки на экран.
Примените класс к канве tkinter по щелчку мыши. Изменение координат точки выполнять перемещением мыши.