Применим свойства степеней для выражений, содержащих квадратные корни.
Так как (ab)n=anbn, то .
или
Если подкоренное число нельзя записать в виде квадрата какого-либо числа, значит, его нельзя извлечь из-под корня. В таком случае число либо оставляют под корнем, либо вычисляют значение корня приближённо.
Например, число 5 нельзя представить в виде квадрата. Значит, извлечь нельзя.
, то есть .
Если быть точнее: 2,2< <2,3; ещё точнее 2,23< <2,24 и так далее. Получаем или .
Решение уравнений, содержащих корень, квадрат
Рассмотрим 2 случая : если а≥0 и а<0.
Если а≥0, то по определению арифметического корня . Если a<0, то (-а)>0, поэтому .
Таким образом, для любого числа а справедливо равенство: .
Исходя из этого равенства, можно сформулировать правило решения уравнений вида х2=а.
Для любого уравнения вида х2=а, где а>0, можно записать корни: .
Решением уравнения х2=49 являются два числа: х1=7 и х2= –7. Решением же уравнения х2=5 являются два числа: .
|
|
Для решения уравнений вида , где а≥0, нужно возвести в квадрат число а.
. Действительно, по определению квадратного корня .
Тема 12. Иррациональные числа