Вероятность, случайность, информация

 

- Погодите намекать! Какое же оно правдоподобное?!

 

Другого нет.

 

- Нет, я верю в математику - это универсальная основа материального мира! Как она может не описывать его?

 

Математика - основа только детерминированной части мироздания, свобода неподвластна математике. Собственно в этом ответ на главную загадку математики.

 

- Какую ещё загадку?

 

Почему математика, явно принадлежа обьективному миру, с одной стороны не в состоянии его полностью описать, т.е. она "меньше" этого мира, а с другой явно "больше", т.к. способна с одинаковой точностью описать как реальный мир, так и явно фантастический. Вот почему изучение математики не является изучением реального мира?

 

- Да, почему?

 

На мой взгляд отгадка в том, что в то время как математика бесконечна в бесконечной степени, Вселенная ограничена в степени своей бесконечности. Зачем Вселенная так устроена? Затем, чтобы а) иметь возможность бесконечно развиваться, б) развиваться так, чтобы математика не могла это развитие предсказать. По сути, это шутка свободы - ей надо обойти математический детерминизм.

 

- Ну тут, думаю, свобода просчиталась. Любое будущее имеет некую вероятность появления, а значит оно может так или иначе быть выражено математически!

 

Чтобы описывать возможности, надо сначала о них знать. Все наши представления о будущем базируются на наблюдениях прошлого, а значит никакие вероятности не могут описать то, чего ещё не было.

 

- Всё новое, что может случиться, так или иначе вытекает из прошлого, и значит должно подчиняться математике!

 

Как раз не всё. Повторю, предсказуемо только то, что можно наблюдать неоднократно, что повторяется. Нельзя предугадать то, что недетерминированно.

 

- А может, вы просто путаете свободу со случайностью?

 

Случайность - неоднозначное понятие, с ним надо быть аккуратным. Случайностью обычно считают отсутствие регулярности, "беспорядок", будь то в пространстве или времени, но главное - у беспорядка всегда есть причина. Даже у "беспорядка" во времени, который более важен, потому что именно во времени появляется "новое".

 

- И что? Беспорядка во времени недостаточно для обьяснения любых неожиданностей?

 

Неожиданность может относиться и к детерминизму, и к свободе. Можно ли считать появление жизни таким же случайным, как падение камня? И да, и нет. Жизнь появится - и камень упадет - но какой будет жизнь, и куда упадет камень зависит от множества случайностей. У падения камня есть прична, а есть ли она у жизни?

 

- Но может тогда детерминизм и случайность - разные вещи?

 

Реальные детерминированные, закономерные события всегда характеризуются вероятностью, пусть часто она и равна единице, случайность лишь вносит некоторое разнообразие в предопределённый, необходимый ход событий. Соответственно, случайность точно так же закономерна: значение случайной переменной более-менее предсказуемо и зовётся "математическим ожиданием" (средней ожидаемой величиной), а вероятности конкретных значений таких переменных подчиняются некоторому распределению, например "нормальному". Эти закономерности называют "статистическими", но это чисто техническое, не качественное различие. Важно, что это всё детерминизм - повторения одного и того же. Да, некоторые учёные считают, что раз случайность присуща детерминизму, то это уже не детерминизм, а индетерминизм. Они считают, что причина является необходимым, но не достаточным условием для события - в него дополнительно вмешивается случай. Но очевидно, это не так - случайные события закономерны, а вмешивается нарушая причинность далеко не "случай". В сущности, случайность - просто другое слово для "детерминированная неизвестность". Случайность вызвана тем, что мы не знаем (и не можем знать) точного устройства мира, и если бы мы его знали, все вероятностные процессы можно было бы свести к абсолютно детерминированным. Иными словами, случайности, как таковой, нет - есть лишь неполнота наших знаний.

 

- А как же квантовые события? Учёные считают, что они абсолютно случайны, их ничто не вызывает.

 

Не думаю, что это возможно. Наши познания микромира ещё слишком слабы - мы больше не знаем, чем знаем. Возможно на этом уровне сама причинность приобретает иной вид.

 

- Скрытые переменные?

 

Переменные, уравнения или целая другая физика трудно сказать, но скрытые - точно.

 

- А нелинейные системы?

 

Чем сложнее система, тем труднее предсказать её поведение, потому что для этого требуется бесконечная точность в описании начальных условий. Её поведение называют случайным, но это не меняет дела - оно детерминированно: при одинаковых начальных условиях оно будет всегда одинаково. Та же ситуация с неравновесными системами. В неустойчивых состояниях на будущее влияет слишком много неизвестных факторов. В такой ситуации дифференциальные уравнения, моделирующие соответствующий природный процесс, становятся нелинейными и обычно имеют более, чем один тип решений. Тогда может быть применён новый тип решения, описывающий новую организацию системы. Этот результат тоже хоть и случаен, вполне детерминирован.

 

- Но если эти решения возникают сами собой из ничего, разве это не значит, что возникло нечто новое, непредвиденное? Некий новый порядок из полного хаоса?

 

Они не возникают из ничего. Уравнения, описывающие нелинейную систему, определяют и все возможные новые состояния, все возможные новые решения. Неравновесная система ведущая себя хаотично так или иначе движется к аттрактору, к некому состоянию динамического покоя. Но каким бы сложным не было это состояние, скажем фракталом или предельным циклом, оно закономерно вытекает из начальных условия и уравнений системы. Оно не возникает само собой из ничего, эта спонтанность - всего лишь детерминированная игра случая.

 

- Значит вы утверждаете, что случайность - неотьемлемая черта физического детерминизма?

 

Да, в смысле вероятности или хаотичности. Например, когда мы подбрасываем монетку, мы не знаем чего ожидать. Но значит ли это, что у монетки нет причин упасть так или иначе? Конечно есть и они работают точно по закону. Чем дольше бросаешь, тем ближе к 1/2 средняя ожидаемая величина.

 

- Но тогда почему именно физического? Вот в логике нет случайности. Логика - это же чистый детерминизм?

 

Логика - это только частная модель физической реальности. Если сделать модель более общей, мы получим теорию вероятности и статистические законы, позволяющие описывать то, что мы знаем лишь приблизительно.

 

- Так случайность проявляется через вероятность?

 

Детерминизм проявляется через предсказуемость и вероятность, а свобода - через непредсказуемость и невероятность. Но и то, и другое не совсем верно обьединяется в обыденном понятии "случайность", хотя и то, и другое строго говоря неслучайно. Ведь ни нечто новое, ни тем более детерминированное не может быть абсолютно неожиданным, как бы взявшимся ниоткуда.

 

- Но вы сами говорили, что новое абсолютно неожиданно!

 

Но это не значит, что новое взялось ниоткуда. Разве эволюция не имеет направления? А раз есть направление, значит движение неслучайно. Его можно считать предзаданным.

 

- Направление может и есть, но движение по нему может быть случайным!

 

Едва ли. Например, свободные действия человека явно не случайны. Даже в рамках ограничений, как природных, так и социальных, человек ищет путь к свободе, у него есть цель. Свобода не связана со случайностью.

 

- Но почему? Свобода - это возможности, а разве случайность не связана с возможностью?

 

Всё связано со всем. Детерминизм это необходимость пробивающая себе дорогу через возможность. Ситуацию можно представить так. Свобода и детерминизм - это две крайности, их "борьба" порождает диапазон вероятностей от 0 до 1. Единичная вероятность - абсолютная необходимость/детерминация, нулевая - полное отсутствие необходимости и проявление свободы (что сродни невозможности с точки зрения детерминизма). А случайность - в её общепринятом смысле - занимает остаток этого диапазона. Тогда более вероятные события не случайны, потому что детерминированы, а менее - не случайны, потому что целесообразны с "точки зрения" свободы. Случайность отражает наше неумение отделить детерминизм от свободы и, следовательно, наше неполное понимание мира.

 

- Не понял, возможность включает "нулевую" вероятность?!

 

Поскольку в вероятности обязательно проявляется хоть "немножко" необходимости и хоть "немножко" возможности, можно считать "чистую" возможность (а также "чистую" случайность и, собственно, свободу) тем случаем, когда вероятность исхода никак нельзя предсказать. С точки зрения детерминизма это не есть реализация некой заложенной когда-то ранее "возможности", а создание "невозможного", такого о чём нельзя было предположить - ведь именно в этом суть нового. Можно сказать, что "чистая" возможность - это бесконечно малая вероятность, это тот крошечный шанс, ради которого надо что-то "предпринимать", который сам собой никогда не случится. При такой нулевой вероятности причинность заменяется целесообразностью - поскольку "предпринимать" можно только если знаешь что хочешь получить. Свобода как бы ищет способ самореализации и когда он находится, то выглядит как невероятное и необьяснимое событие. С этой точки зрения свобода - это бесконечно малая вероятность "умноженная" на бесконечно большое время. Свобода предоставляет возможность, но ничего не гарантирует, она лишь предлагает бесконечное время для её реализации. И тогда, удивительным образом, нулевая вероятность неожиданно осуществляется за вполне приемлемое время. Именно в движении к всё менее вероятному, но всё более возможному заключается эволюция материи.

 

- Это, типа, "к свободе"?

 

Да. Всё новое делает мир разнообразнее и значит добавляет возможностей. У свободы появляется всё больше шансов создавать новое.

 

- Но тогда новое всё более вероятно!

 

Наоборот! Поскольку свобода порождает новое парадоксальным образом, больше свободы означает, что новое всё менее предсказуемо. Появление нового происходит в точке некой "бифуркации", где много неизвестных переменных, и потому результат не поддается "просчёту". Даже первое столкновение двух атомов, вызвавшее образование молекулы, хоть и просто "просчитывается", было непредсказуемым из-за множества факторов. Но далее всё только усложняется, а чем сложнее система, тем сложнее считать вероятность. Полёт мухи, беготня собаки - как их считать? Детерминизм становится всё менее точным и просчитываемым, всё более вероятностным. Растёт степень свободы и одновременно растёт область неопределенности, где нельзя отличить детерминизм от свободы, где случайностей слишком много. Получается, что новое становится всё сложнее отличить от старого.

 

- Но случайность хоть немного подчиняется математике, а значит и свобода тоже!

 

Повторю. Случайность - невозможность точного предсказания детерминированного результата. Недетерминированная, "чистая" случайность - это свобода, и её с точки зрения детерминизма нет. Например, не существует и не может существовать алгоритма генерации случайного числа. Любой алгоритм детерминирован, соответственно "чистая" случайность не может быть описана математически. Аналогично, и детерминированно распознать "чистую" случайность тоже нельзя. Это и значит, что с точки зрения детерминизма её нет.

 

- Как же тогда математика описывает стохастические процессы?

 

Она описывает, во-1-х, только множества повторяющихся событий а не одно случайное, а во-2-х, делает это приблизительно и чем больше множество тем точнее результат.

 

- Погодите, но есть же алгоритмы генерирующие последовательность случайных цифр!

 

Эта последовательность будет детерминированно повторяться каждый раз когда алгоритм запускается, так что он генерирует псевдослучайные числа. Если же его запустить один раз, а потом обращаться за новым набором цифр, случайность будет результатом не работы алгоритма, а времени нашего обращения. А если вы имеете в виду "квантовый" генератор, то он ничем не отличается от любой иной привязки к внешней по отношению к программе среде.

 

- Но может мы просто пока не нашли такой алгоритм? Ведь познание бесконечно, а значит всё можно найти!

 

Ни найти, ни создать такой алгоритм нельзя, потому что тогда свобода исчезнет, станет частью детерминизма.

 

- Но может так и есть?

 

Сомнительно, будущее явно непредсказуемо. Мы, например, можем его менять своими действиями.

 

- Но мы ещё не уверены в этом! Возможно, наши действия тоже случайны?

 

И чем больше мы будем знать, тем точнее сможем предсказать наши собственные действия?

 

- Получается так!

 

Но точность предсказания поведения субьекта как раз обратна его "знаниям"! Чем менее разумен "субьект", тем точнее он следует своим законам. Если точность поведения кота можно предсказать только приблизительно, то уже бактерии - гораздо точнее. А уж падающий камень вообще примитивен. Так что всё наоборот. Чем больше мы знаем, тем больше у нас свободы.

 

- У всего есть свои законы и чем сложнее субьект, тем сложнее законы. Вот и всё!

 

Но знание законов никак не соотносится с требованием им подчиняться. Если вы настаиваете, что все ваши действия случайны, какой в них смысл?

 

- Я просто не знаю. Я верю в математику. Всякий результат моих действий, хоть мыслимый, хоть немыслимый, имеет какую-то вероятность. О любом событии можно заранее предположить оно либо будет, либо нет!

 

Опять вы за своё! Такой подход свойствен части учёных и называется "логическим детерминизмом". Однако он неверен - как можно знать заранее о чём-то новом, что только будет создано? Вероятность недетерминированных действий можно узнать только потом, когда они становятся детерминированными и начинают повторяться. Например, вероятность первого звучания Третьего концерта была неизвестна ("нулевая"). Но зато известна вероятность последующих его звучаний. Вероятность нахождения методом перебора идеальной комбинации нуклеотидов исчезающе мала - недалеко ушла от создания перебором Третьего концерта. Зато потом все гены кодируют белки с завидной регулярностью.

 

- Тот факт, что мы не знаем вероятность будущих событий, не отменяет самой вероятности. Мы просто не знаем того, что лежит в основании процесса. Даже Третий концерт, вполне возможно, с какой-то вероятностью вытекает из прошлого!

 

Разумеется, мир не будет познан до конца. Однако, как мы уже согласились в самом начале, мы свободны - и этому не может помешать наше принципиальное незнание прошлого.

 

- Как не может? А вдруг "свобода" - результат нашего незнания? Вдруг вы просто путаете свободу со случайностью?

 

Случайность и свобода явно разные вещи, несмотря на то, что обе они связаны с неизвестностью. Принципиальная разница в том, что случайность познаваема, а свобода - нет. Возьмём опять монетку. Разве она свободна?

 

- Почему нет? Куда хочет туда и падает!

 

Откуда же тогда берётся закон больших чисел? Каким загадочным образом монетка знает, что ей придётся упасть так, чтобы он выполнялся? Похоже за вероятностью скрываются силы принуждающие монетку? И именно они "помнят" о том, как монетке - и заодно всему детерминированному миру - следует себя вести?

 

- Что за бред?!

 

Не вы ли говорили о "фундаментальном законе природы" - движении к более вероятному состоянию? Та же диффузия: когда каждая молекула красителя в растворе ведёт себя "независимо", все вместе почему-то обязательно распределяются равномерно. А разность потенциалов или температур? Свободные электроны (или быстрые частицы) "сами по себе" всегда распределяются так, чтобы разности в итоге исчезли. А радиоактивность? Откуда атом знает когда ему "захочется" распасться чтобы точно выдержать период полураспада? Во всех этих случаях мы говорим о силах, энергиях, законах. Почему же монетка исключение?

 

- Но каждое бросание независимо от предыдущего, монетка не может помнить прошлого!

 

Сомневаюсь, что в мироздании есть что-то независимое - кроме свободы конечно. Если бы испытания были действительно независимы, последовательности никогда бы не сошлись к 1/2, а каждая последовательность давала бы истинно произвольный результат на любом отрезке испытаний. Парадоксально? Да, именно в парадоксах проявляется свобода. Ибо только в подобном случае нам могло бы показаться, что монетка "свободна" - она ведёт себя так, чтобы обмануть нас зная что мы за ней наблюдаем. А потому ничего подобного мы, конечно, не увидим.

 

- Не знаю насчёт умной монетки, но с решками вы сами обманулись. Это известная ошибка игрока. Выпадание одних решек так же вероятно как и любой иной фиксированной последовательности.

 

Ну давайте вернёмся к этой популярной задаче. Допустим в серии из 10 испытаний 9 раз подряд выпала решка. Вероятность события "все решки" до начала испытаний равна 1/2^10 и поскольку именно последнее бросание решает сейчас исход всей серии, после 9 решек его результат с вероятностью 1 - 1/2^9 должен быть орлом.

 

- Вероятность события "9 решек + 1 орёл" до начала тоже 1/2^10. Поэтому шансы на выпадание последнего орла всё равно 1/2!

 

И тем не менее, чем больше испытаний, тем больше шансов выпадания орла. Очевидно же.

 

- Всё равно нельзя сравнивать вероятности до и после события!

 

Почему? Разве в математических формулах фигурирует прошлое и будущее? И потом, откуда взялся "закон 1/2"? Из наблюдения за монеткой, и чем дольше наблюдение, тем вернее результат.

 

- Ну не знаю. Теория вероятности доказывает, что вы неправы.

 

Кроме теории есть ещё и практика - мат статистика. Так или иначе, математика - лишь модель и в случае вероятности она ничего не доказывает, а лишь предполагает. Вывод один - мы просто не знаем что будет. "1/2" значит "неизвестно". Как и "случайность".

 

- Как и "свобода".

 

Незнание причин случайности не мешает нам замечать законы, которым она подчиняется - иначе наши наблюдения были бы бесполезны. Как вы думаете, почему именно необычные последовательности привлекают наше внимание?

 

- Когнитивное искажение?

 

Таким образом мы познаём мир. Что такое закон? Долженствование. Монетка "должна" рано или поздно упасть на другой бок, поскольку "обязана" в вечности строго соблюсти равенство выпаданий обеих своих сторон. И чем больше она "сопротивляется", тем сильнее эта предопределённость.

 

- А-а, дайте угадаю! Нелокальное скрытое "поле вероятности" ответственное за случайность? Качество материи сродни свободе как качеству мироздания? Или это обратная сторона свободы?

 

Это вы сказали! Так или иначе, если монетка выпадает одинаково 10 раз подряд - что-то не так, это не случайно. За её выпаданиями скрывается "смысл", "информация", это намёк на то, что нам в руки просится новое знание.

 

- И в чём оно заключается?

 

Вот это и надо выяснить. То, что упорядоченные последовательности в подобных случаях менее вероятны, хорошо видно если взять макросостояния. Их можно описать так: 1) все выпадания одинаковы, 2) хоть одно отличается, 3) хоть 2 отличаются... 6) всех выпаданий поровну. Наиболее вероятно последнее макросостояние, т.к. его можно реализовать наибольшим числом комбинаций. Мозг всюду ищет смысл, поэтому он отслеживает макросостояния. Если последовательность выпаданий монетки рассматривать как некое сообщение из символов 1 и 0, то вероятности могут указывать на информацию, а именно - чем меньше вероятность сообщения, тем больше в нём информации. Так говорит математика.

 

- Но в чём смысл информации? В нулях и единичках?!

 

Погодите. Чтобы её выделить, мозгу надо знать вероятности появления символов, правильно? Иными словами, понимание сообщения требует языка приёмника, стремящегося в пределе совпасть с языком источника генерирующего символы с одному ему известной вероятностью. А что такое вероятность? Результат предыдущих наблюдений. Отсюда видно, что информация - всегда субьективная вещь, имеющая смысл только в определённом контексте - когда вероятности сообщений точно известны заранее. Именно это мы и наблюдаем в жизни - информация всегда имеет разный смысл для разных людей. Что подводит нас к свободе: информацию нельзя до конца формализовать и математика тут не поможет.

 

- И компьютеры - обман зрения?

 

Компьютеры оперируют с частью информации - данными, алгоритмами, схемами, моделями. Но мозг - не компьютер. Самое важное в информации - смысл, сведения полезные для понимания мира и движения к свободе. Если рассматривать внешний мир как сообщения для мозга, то очевидно что мы не только не знаем вероятностей источника, но что они ещё и меняются. Одни решки кажутся нам чем-то необычным потому, что мы видим их на фоне "закона 1/2". Но бесконечное повторение одного и того же, тех же решек, тоже не несёт новой информации! Ключевое качество информации - новизна, и она имеет мало общего и со случайностью, и с регулярностью.

 

- Полезным для понимания может оказаться что угодно, включая случайное и уж конечно регулярное!

 

Да, но данная полезность зависит от субьекта. Например, каждому из нас прежде чем пытаться познавать мир самостоятельно надлежит усвоить крайне полезную для него информацию уже добытую другими. Но истинная полезность - для всех - проистекает от обьективной связи информации с изменениями в мире. Информация отражает структуру, организацию, сложность мироздания. Чем дальше развивается мир, тем больше в нём потенциальной информации. Можно сказать, растущий обьём информации - отличительная характеристика любого развития. Отсюда связь со свободой, ведь детерминизм не создаёт информации.

 

- Может свобода это информация?

 

Информация похожа на проявление свободы. Человеку нужна информация чтобы творить новое. А оно содержит новую информацию.

 

- Но информация субьективна, а свобода нет!

 

И в той, и в другой есть и субьективное, и обьективное. Единственный способ устранить субьективность - задавать вопросы.

 

- Как это поможет? Обеспечит достоверность информации?

 

Откроет дорогу к истине. Мы не можем быть уверены ни в истинности открытых законов, ни в существовании свободы, но если в случае законов мы по крайней мере имеем возможность убедиться в их неверности (так называемая "фальсифицируемость"), в случае свободы остаётся полагаться только на веру.

 

- Как же нам тогда различить случайность и свободу? В реальности, а не в скучных рассуждениях?

 

Иногда якобы "случайное" изменение приводит к необратимым последствиям. Система качественно меняется, появляется новое. Но случайно ли оно? И да, и нет. Например, случайна конкретная форма жизни, или мозг конкретного гомо-сапиенса, или поверхность планеты Земля. Однако, сам факт появления жизни, разума или планетной системы, пригодной для всего этого - не случаен. Как можно это заметить? "Обычная" случайность детерминирована, обратима - всё, что возникло случайно, может исчезнуть и появиться вновь, она ведёт лишь к вариациям. Но шаги эволюции имеют иную, недерминированную основу. Они не могут быть отменены, они создают время и потому они явно не случайны.

 

- Ну и как это обьяснить? Свобода - это Некто, кто стоит за этим?

 

Рисовать в воображении активного субьекта процесса, очеловечивать его, не слишком умно.

 

- Как же тогда вообразить свободу?

 

Например, как математику: и то, и другое - модели, описывающие реальность. Если математика позволяет предсказать, но не обьяснить, то "свобода" - обьяснить, но не предсказать. И математика, и то, что мы называем "свобода" - абстракции, идеальные стороны материального мира. Это модели, которые разум сумел разглядеть в окружающей реальности. Математика "отражает" детерминированную часть реальности, если бы не было свободы, материя возможно двигалась бы (если предположить, что она могла бы как-то начать двигаться) строго математически.

 

- Значит одной математики недостаточно и надо для правдоподобия добавить свободу?

 

Если взять косную материю, то математика демонстрирует чудеса. Космология изучает "верхний" масштаб, квантовая механика - "нижний". В обоих случаях математика - наша единственная опора, потому что привычный здравый смысл на таких масштабах не работает. Но что касается поведения животных, а тем более человека - чем более точный ответ дает математика, тем менее правдоподобно он смотрится. Чем ближе к свободе, тем математика бесполезней. Если абсолютно детерминированные процессы математика способна описать точно, а случайные события - приблизительно, то свободное поведение - вообще никак. Например, смогла бы она предсказать, что мы сейчас закончим наш диалог?