Пример решения экономической задачи

Тема 2. Функции в экономике (спроса и предложения)

 

 

Теоретические сведения: определения и обозначения

 

В математических моделях рынка две основные категории рыночных отношений - спрос и предложение - зависят от многих факторов, среди которых главный - это цена товара.

Обозначим:

 - цена товара (от первой буквы англ. price  - цена),

 - объем спроса (англ. demand - спрос),

 - величина предложения (supply – предложение),

 - количество товара (quant - количество).

 

§ Функция спроса  (или ) есть соответствие между количеством   товара, покупаемого за единицу времени, и ценой  за единицу товара (на данном рынке).

 

§ Функция предложения  есть соответствие между количеством  товара, поставляемого за единицу времени, и ценой  за единицу товара (на данном рынке).

 

§ Если  и   непрерывные функции, то существует такая цена , для которой спрос равен предложению:

.               (1)

Эта цена  называется равновесной, а спрос  и предложение  при этой цене также называются равновесными.

Установление равновесной цены - одна из главных задач рынка.

 

§ В общем случае, выручка  от продажи товара по цене  зависит от минимума величин спроса  и предложения , то есть

 

      (2)

§ Дефицит товара – это разность между спросом  и предложением    (при )

Пример решения экономической задачи

Пример. Даны функции спроса  и предложения . Выполнить указанные в пунктах действия 1), 2), 3), 4.

Решение

1) Найти области определения и значения функций  и .

Для функции спроса :

§ область определения является решением системы неравенств:         ;

§ множество значений (с учетом убывания функции) - промежуток от

 до , т.е. .

Для функции предложения :

§ область определения является решением системы неравенств:

    ;

§ множество значений – интервал от до , т.е. .

2) Найти равновесную цену , дать геометрическое истолкование.

В точке равновесия  спрос равен предложению (1), т.е. . Отсюда равновесная цена  (решили уравнение). Равновесное количество товара .

Построим графики функций спроса и предложения (для этого задаем по две точки для функций – уравнения прямой). Отметим координаты и   точки равновесия .

               

 

                                              

 

 

                             

 

 

                                                                

             

                                         

                                            

Рисунок – Ситуация рыночного равновесия на рынке

 

3) Вычислить выручку при цене а) , б)  и в) равновесной цене .

Для произвольной цены  выручка равна   (2), поэтому в задаче функция выручки  примет вид:

 (3)

 

а) Вычислим выручку при цене , которая меньше равновесной .

Тогда по первой строке формулы выручки (3) получим:

(ден. ед.)

б) Вычислим выручку при цене , большей равновесной .

Тогда по второй строке формулы выручки (3) получим:

 (ден. ед.).

б) Выручка при равновесной цене  составляет

 (ден. ед.).