Логарифмическое уравнение — это любое уравнение, содержащее в себе Логарифмическую функцию. Помимо указанной функции подобные уравнения могут содержать в себе любые другие алгебраические конструкции — многочлены, корни, тригонометрию и т.д.
Задача№10. Решить уравнение
Область определения ;
На первом этапе приведем все к одному основанию логарифма. Применяя свойство логарифма можем переписать число 2 следующим образом
Подставим в уравнение ; ;
Задача№11. Решить уравнение
Найдем область определения
Применяя свойство логарифма разности, получим
Ответ: 4.
Задача№12. Решить систему уравнений
Отметим вначале область определения:
На первом этапе из второго уравнения системы выразим через :
Подставим в первое уравнение системы:
Решим данное уравнение по алгоритму предыдущего примера
; ; ; ;
Подставим в выражение Ответ: (1;10).