Пусть дана прямая L. Проведем через начало координат прямую, перпендикулярную L: n – нормаль. На нормали введем положительное направление- от к . – угол от оси ОХ до направления нормали, p – длина ОР. Считая и p известными, выведем уравнение прямой. Возьмем на прямой . Очевидно, что . Пусть полярные координаты или – нормальное уравнение прямой (
Расстояние от (·) до прямой. Пусть L – прямая в нормальном виде . – лежит вне прямой. Определим d – расстояние от до прямой L. Через проведем прямую ,параллельную L. – (·) пересечения с нормалью.
а) если лежит по ту же сторону от 0, что и N, то нормальное уравнение прямой : т.к. то -расстояние.
б) если лежит по другую сторону от О, то уравнение прямой : .
Приведение общего уровня к нормальному.
Пусть – общее уравнение, а – ее нормальное уравнение, т.к. эти уравнения определяют одну прямую, то их коэффициенты пропорциональны. Умножим все члены общего уровня на первые два возведем в квадрат и сложим: <0, поэтому знак берется противоположным знаку С. – нормирующий множитель.
|
|
Пример. Дана прямая и . Найти расстояние d от М до прямой.
Приведем уравнение к нормальному виду:
.
Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках
Теорема. В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени.
– общее уравнение плоскости, где .
Справедливо и обратное: каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Уравнение плоскости в отрезках.
. Обозначим – уравнение плоскости в отрезках. Смысл величин а, b, c – это отрезки, которые плоскость отсекает от осей координат.