Ситуация 1. Стохастическая неопределенность

 

Известны вероятности состояний «природы»:

" П_j ® q_j, j=1,…,n

    Тогда для поиска оптимального решения применяется критерий

  Лапласа: оптимальной является та стратегия, которая максимизирует

  средний выигрыш (матожидание выигрыша):

Эта же стратегия будет минимизировать средний риск:

Пример:

  q₁=0.1; q₂=0.5; q₃=q₄=0.2.

         

    a₁ = 1*0.1+4*0.5+14*0.2=4.9

    a₂ = 3*0.1+8*0.5+7*0.2=5.7 ® А₂ - оптимальная стратегия

    a₃ = 4*0.1+6*0.5+8*0.2=5

   

    r₁ = 3*0.1+4*0.5+1*0.2=2.5

    r₂ = 1*0.1+0*0.5+8*0.2=1.7 ® А₂ - оптимальная стратегия

    r₃ = 0*0.1+2*0.5+7*0.2=2.4

 

2. Ситуация 2. Вероятности q_j неизвестны или их не существует.

В этом случае может использоваться ряд критериев поиска оптимального решения:

 

1. Критерий Вальда (крайнего пессимизма) – стратегия

максимизирующая минимальный выигрыш.

 

     

1. Критерий Сэвиджа – стратегия, минимизирующая максимальный риск

 

   

 

  3. Компромиссный критерий Гурвица

   В качестве оптимальной выбирается стратегия, зависящая от

    параметра пессимизма (оптимизма).      

 

         

    k - критерий осторожности или пессимизма 0£k£1

      k=0 – максимизировать максимально возможный выигрыш

    k=1 – критерий Вальда

 

  Если нет дополнительной информации, то рекомендуется брать k» 0.6

 

      При выборе оптимальной стратегии брать надо ту, которую советуют

   большинство критериев.

 

Замечание:

В играх с природой не используются смешанные стратегии по следующим причинам:

- в антагонистических играх смешанные стратегии 

применяютсячасто для того, чтобы обмануть, запутать 

противника, что в играх с природой не имеет смысла.

 

- аппарат смешанных стратегий ориентирован на получение  

                   максимального среднего выигрыша - того выигрыша,

                   который будет получен при многократном повторении

                   игры, но этом накапливается вероятность q_i, которая может дать

                   информацию в чистых стратегиях.

 

Пример:

	П1	П2	П3	П4	ai	Wi	hi
A1	19	30	41	49	19	49	31
A2	51	38	10	20	10	51	26.4
A3	73	18	81	11	11	81	39

Матрица выигрышей

 

	П1	П2	П3	П4	Si
A1	54	8	0	0	54
A2	22	0	71	29	71
A3	0	30	40	38	40

 

Матрица рисков

 

1. Критерий Вальда - A₁
2. Критерий Сэвиджа – A₃

      3. Критерий Гурвица - A₃

 

Выбираем стратегию A_3.

Игры с упорядоченными исходами.