Равноускоренное движение

2.1. Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. С каким средним ускорением двигался автомобиль? [–0,5 м/с²]

2.2. Тело, свободно падающее из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости 20 м/с. С какой высоты падало тело? [40 м]

2.3. Определить начальную скорость и ускорение автомобиля, если, двигаясь равноускоренно, за первые 3 с он прошел путь 18 м, а за первые 5 с – 40 м. [3 м/с; 2 м/с²]

2.4. Во сколько раз необходимо увеличить начальную скорость вертикально вверх брошенного тела, чтобы высота подъема увеличилась вдвое? [в  раз]

2.5. Тело свободно падает с высоты 540 м. Разделите эту высоту на три части, на прохождение которых тело затрачивает одинаковое время. [60 м; 180 м; 300 м]

2.6. От движущегося поезда отцепился последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Найти отношение расстояний, пройденных поездом и вагоном к моменту остановки вагона. Движение вагона равнозамедленное. [2]

2.7. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути длиной 10 м за времена 1,06 с и 2,2 с. Найти начальную скорость и ускорение тела. [–3 м/с²; 11 м/с]

2.8. Двигаясь равноускоренно, тело проходит некоторое расстояние. Скорость тела в начале пути v ₁, а в конце – v ₂. Определить среднюю скорость движения тела. [< v > = (v ₁ + v ₂)/2]

2.9. Бросив камень в колодец, наблюдатель через время t услышал всплеск воды. Определить глубину колодца. Скорость звука в воздухе равна c. [ h = (c / g)(gt + c – (c (c + 2 gt))^1/2]

2.10. Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, тело проходит некоторое расстояние. Найти отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на первой половине пути. [ ]

2.11. Тело движется равноускоренно из состояния покоя в течение некоторого времени. Найти отношение средних скоростей движения тела за вторую и за первую половины времени движения. [ ]

2.12. Двигаясь равноускоренно, тело прошло за первую секунду движения расстояние 1 м, за вторую – 2 м, за третью – 3 м и т. д. Определить начальную скорость и ускорение тела. [0,5 м/с; 1 м/с²]

2.13. На рис. 2.1 приведена зависимость скорости тела от координаты. Где ускорение тела больше: в точке 1 или в точке 2? [2]

2.14. Тело, пущенное вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 1,5 м/с, вернулось обратно со скоростью 1 м/с. Найти среднюю скорость тела на всем пути. Вверх и вниз тело двигалось с постоянным ускорением. [0,6 м/с]

2.15. Два тела одновременно брошены с одинаковыми скоростями v _o: одно вниз с высоты H, другое вверх. На какой высоте тела встретятся? [ ]

2.16. Тело движется равноускоренно из состояния покоя. Найти отношение скоростей тела в конце четвертого и в конце первого метров пути. [ ]

2.17. Тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя. Спустя время t _o ускорение тела меняет знак на противоположный, оставаясь прежним по модулю. Через какое время после начала движения тело пройдет через исходную точку? [ t = t _o(2 + (2)^1/2]

2.18. Тело, движущееся с ускорением 1 м/с², в некоторый момент времени проходит через точку A, имея скорость 10 м/с. На каком расстоянии от точки A находилось тело секунду назад? [на расстоянии 9,5 м от точки A ]

2.19. Отходящий от станции поезд на первом километре пути увеличил свою скорость на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. На каком километре среднее ускорение поезда было больше? [на втором]

2.20. Тело совершает колебательное движение, в течение времени t ускорение тела равно а, затем в течение того же времени t ускорение равно –a,затем опять a и т. д. Найти расстояние между крайними положениями тела. [ ]

2.21. Тело движется равноускоренно из состояния покоя с ускорением a. Через время t ускорение тела становится отрицательным. При какой величине нового ускорения тело через время t пройдет через исходную точку? [ ]

2.22. Если мимо стоящего на перроне пассажира первый вагон тронувшегося поезда проходит за 10 с, то за какое время мимо него пройдет весь поезд, состоящий из 16-ти вагонов? Поезд движется равноускоренно. [40 c]

2.23. Поезд трогается с места и равноускоренно проходит мимо неподвижного пассажира. При этом первый вагон прошел мимо него за время t ₁, а последний – за время t ₂. За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если первоначально пассажир стоял у головы поезда? [ ]

2.24. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Во сколько раз путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, больше пути, пройденного за третью секунду? [ ]

2.25. Торможение поезда началось на расстоянии 200 м от станции. На каком расстоянии от станции окажется поезд, идущий со скоростью 30 м/с, через 7 с после начала торможения с ускорением –5 м/с²? [110 м]

2.26. Расстояние между двумя свободно падающими каплями через время 2 с после начала падения второй капли было 25 м. На сколько позднее первой начала падать вторая капля? [1 c]

2.27. Равнозамедленно движущееся тело проходит два последовательных одинаковых участка длиной L за времена t и 2 t. Найти скорость тела в начале первого участка и ускорение.[ ]

2.28. Тело движется вдоль прямой с ускорением, зависимость которого от времени показана на рис. 2.2. В какой момент времени скорость тела максимальна? [в момент t ₃]

2.29. С высоты 100 м свободно падает камень. Через 1 c с той же высоты вертикально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали на землю одновременно? [11 м/с]

2.30. Материальная точка начала движение вдоль оси x с постоянным ускорением–2 м/с². В момент времени 10 c величина проекции ускорения скачком приняла значение 3 м/с², а в момент 15 c обратилась в 0. Определить координату и путь, пройденный телом, через 20 с после начала движения. Начальная координата x _o = 0. [–187,5 м; 187,5 м]

2.31. В момент t = 0 точка вышла из начала координат вдоль оси x. Ее скорость меняется по закону, v = v _o(l – t / T), где v _o – вектор начальной скорости (v _o = 10 м/с), а T = 5 с. Найти координату точки в момент t ₁ = 6 с и путь, пройденный точкой за первые 8 с движения. [24 м; 34 м]

2.32. Ракета, имея начальную скорость 4 км/с, движется с постоянным ускорением в течение времени 1000 с и в последнюю секунду проходит расстояние 1 км. Определить ускорение ракеты. [–3 м/с²; 1 c]

2.33. Тело, брошенное вертикально вниз со скоростью 10 м/с, на первую половину пути потратило вдвое большее время, чем на вторую. С какой высоты было брошено тело? [240 м]

2.34. Автомобиль равноускоренно проходит расстояние AB. Причем его скорость в точке A равна v ₁, а в точке B – v ₂. Какова скорость автомобиля в середине участка AB? [ ]

2.35. Тело свободно падало (v _o = 0) с некоторой высоты со средней скоростью 10 м/с. С какой высоты падало тело? [20 м]

2.36. Закон движения точки: x (t) = 2 t – t ²/2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от 1 с до 3 с. [0,5 м/с]

2.37. Тело движется вдоль оси x так, что его скорость меняется по закону: v = a(x)^1/2(a = const). Определить зависимость скорости тела от времени и среднюю скорость за первые S метров пути. Начальная координата x _o = 0.

[ ]

2.38. При свободном падении средняя скорость тела за последнюю секунду падения вдвое больше, чем за предыдущую. С какой высоты падало тело? [31,25 м]

2.39. Тело движется равноускоренно. Начальная скорость равна 0,5 м/с, а ускорение равно 1 м/с². Какое расстояние проходит тело за n –ю секунду движения? [ n метров]

2.40. Приближаясь к астероиду со скоростью v, звездолет послал вперед короткий звуковой сигнал и через время t получил отраженный сигнал. С каким минимальным ускорением должен начать тормозить звездолет, чтобы не врезаться в астероид? Скорость света равна c. [ ]

2.41. Плита поднимается с постоянной скоростью 5 м/с. Мяч начал падать когда расстояние между ним и плитой было равно, 5м. Найти время между последующими упругими ударами мяча о плиту. [2,24 c]

2.42. Мяч, брошенный мальчиком вниз со скоростью v, после упругого удара о пол достигает потолка зала. С какой скоростью должен мальчик бросить вниз мяч с подставки высотой h, чтобы он опять достиг потолка? [ ]

2.43. Поезд начинает тормозить и останавливается, пройдя путь 75 м. Найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду торможения он прошел 2,25 м. [15 м/с]

2.44. Двигаясь со скоростью 10 м/с, автомобиль начинает тормозить и останавливается через 2 секунды, пройдя расстояние 8 м. С каким ускорением тормозил автомобиль? [данные задачи взаимоисключающие]

2.45. Падающее с вершины башни тело пролетело расстояние L, когда второе тело начало падать из точки, расположенной на h ниже вершины башни. Оба тела достигли земли одновременно. Определить высоту башни. [ ]

2.46. Летающая тарелка стартует с постоянным ускорением a,забыв одного из инопланетян. В течение какого времени после взлета оставшемуся инопланетянину имеет смысл звать тарелку назад, если скорость звука в воздухе равна c? [ ]

2.47. Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением a. Люди, стоящие у места старта, через время t услышали звук выключения двигателя. Определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна c. [ ]

2.48. Летящий вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю в течение времени t. Найти максимальную скорость осколков момент взрыва. [ ]

2.49. Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью 4 м/с, проезжает мост. Через 3 мин этот мост проезжает мотоциклист, имея скорость 19 м/с и сразу после моста начинает тормозить с ускорением 0,15 м/с². Через какое время после начала торможения и на каком расстоянии от моста мотоциклист догонит велосипедиста? [80 c; 1040 м]

2.50. Точка движется по закону: x (t) = t ² + 8 t – 9, где x измеряется в метрах, a t – в секундах. Найти скорость точки в начале координат. [10 м/с]

2.51. Два тела движутся с постоянными ускорениями. В момент t = 0 скорости тел были равны: 10 м/с и 20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения направлены в противоположные стороны и равны: 2м/с² и 1 м/с² соответственно. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они еще встретятся? [150 м]

2.52. Летающая тарелка стартует с поверхности земли вертикально вверх с постоянным ускорением a. В процессе подъема тарелка излучает короткие звуковые сигналы и регистрирует их отражение от поверхности земли. Через какое время после старта будет послан последний сигнал, отражение которого еще можно зарегистрировать? Скорость звука равна c. [ ]

2.53. Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 10 м/с. Обратно она вернулась со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется шайба, если на половине высоты, до которой она поднялась, поставить стенку, от которой шайба отражается без потери скорости? [7,9 м/с]

2.54. Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли; другой вертикально вниз с высоты Н. Найти эти скорости, если к моменту встречи один из мячей пролетел расстояние 1/3 H. [ ]