Решение показательных неравенств сводится к решению неравенств вида:
или
Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции: для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента, а для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
Например,
Так как 3>1, то функция является возрастающей
Знак не меняется
Важно:
Если основание больше 1, то не меняем знак неравенства при сравнении показателей
Если , то знак неравенства меняется на противоположный
Примеры:
1)
2)
3)
Решение:
1)
Так как основание больше 1 (4>1), функция возрастает и знак у неравенства при сравнении показателей степени не меняется.
/:(-2) (так как -2<0, то знак неравенства поменяется, ибо при делении или умножении левой и правой части неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный)
Ответ:
2)
Так как основание больше 0<0,8<1, функция убывает и знак у неравенства при сравнении показателей степени меняется на противоположный.
|
|
/: (-3)
Ответ:
3)
Решим данное неравенство методом интервалов.
Для этого приравняем левую часть к нулю (т.е. решим уравнение f(x)=0). И найдем корни данного уравнения.
Отметим все полученные корни на координатной прямой:
Ответ: