Линейная функция и её график

            у

                                                  ось ОХ – ось абсцисс     Прямоугольная

           0      х            ось ОУ – ось ординат     система

1 О – начало координат        координат

                          О1 –единичный отрезок

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где  k и b – заданные числа.

Графиком линейной функции у = kx + b является прямая.

Для построения графика функции у = kx + b достаточно построить две точки этого графика.

у = 2 х + 3                                            у = 2 х

х	-1	2
у	1	5

х	-1	2
у	-2	4

                    

                             у                         

                                              у = 2 х + 3                                                

 

                                     у = 2 х

 

0 х

 

 

График функции у = kx + b получается сдвигом графика функции у = kx на b единиц вдоль оси ординат.

Графиками функций у = kx и у = kx + b являются параллельные прямые.

  Системы двух уравнений с двумя неизвестными

х  +  у  = 10      

х – у = 4 - система двух уравнений с двумя неизвестными

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел х и у, которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.

Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Чтобы решить систему  двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, нужно:

ü из одного уравнения системы (всё равно из какой) выразить одно неизвестное через другое, например у через х.

ü полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным  х.

ü решить это уравнение, найти значение х.

ü подставив найденное значение  х в выражение для  у, найти значение  у.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения, нужно:

ü уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

ü Складывая и вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.

ü Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными  графическим способом, нужно:

ü Построить графики каждого из уравнений системы.

ü Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых- графиков уравнений системы.

ü Прямые пересекаются,т.е. имеют одну общую точку. Система уравнений имеет единственное решение.

ü Прямые параллельны, т.е.не имеют общих точек. Система уравнений не имеет решений.

ü Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечно много решений.