2020-06-30
82
Перед початком розрахунку задаємося умовними позитивними напрямами струмів, як показано намал.2.
Мал. 2. Умовні позитивні напрями струмів
Схема, що розраховується має вісім гілок із вісьмома невідомими струмаиа та 4 незалежних вузла. Отже, для розрахунку струмів потрібно скласти систему з восьми рівнянь (4 по першому закону і 4 по другому):
Підставивши значення опорів резисторів і таблиці 1, отримаємо розширену матрицю коефіцієнтів системи, що підлягає розв’язанню:
| -1 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 |
| 0 | -1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 104 | 0 | -53 | 0 | 0 | 0 | 64 | 0 | 15 |
| -104 | 0 | 0 | 478 | -75 | 0 | 0 | 0 | -15 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 75 | 312 | -64 | -154 | 0 |
| 0 | 200 | 0 | 0 | 0 | -312 | 0 | 0 | 21.4 |
Розв’язуючи вказану систему, отримуємо струми, наведені в таблиці 2.
Таблиця 2. Струми, розраховані по рівняннях Кирхгофа
| Номер гілки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Струм, mA | 83 | 67 | -77 | -5.7 | 48 | -25 | 35 | -42 |
2. Розрахунок струмів методом контурних струмів
Схема містить чотири незалежні контури з чотирма контурними струмами. Задамося напрямом цих струмів як показано на малюнку 3.
|
|
|
Мал. 3. Умовні позитивні напрями контурних струмів
Враховуючи ці позитивні напрями можна записати систему рівнянь по методу контурних струмів в загальному вигляді:
Розраховуємо власні опори контурів:
Загальні опори контурів:
Контурні Е.Р.С.:
Розширена матриця коефіцієнтів системи має вигляд:
| 221 | -104 | -64 | 0 | 15 |
| -104 | 657 | -75 | 0 | -15 |
| -64 | -75 | 605 | -312 | 0 |
| 0 | 0 | -312 | 512 | 21.4 |
Розв’язуючи систему, отримаємо:
Знаючи контурні струми, знаходимо струми в гілках:
Порівнюючи значення струмів, отримані методом контурних струмів і методом рівняння Кирхгофа, бачимо, що вони практично збігаються.
