где Т - период; ν – частота колебаний.
Скорость точки, совершающей гармонические колебания, определяется как первая производная координаты по времени:
u = x ′ = – А ω0∙sin (ω0 t +φ0) = –u m ∙sin (ω0 t +φ0).
Ускорение точки при гармонических колебаниях определяется как первая производная скорости по времени (или вторая производная от координаты по времени):
а = v ′ = х ′′ = – A ω02∙cos (ω0 t + φ0) = – am cos (ω0 t + φ0).
Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле
где А 1 и А 2 – амплитуды складываемых колебаний; φ1 и φ2 – их начальные фазы.
Начальная фаза результирующего колебания определяется из формулы
Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами А 1 и А 2 и начальными фазами φ1 и φ2, имеет вид
Если начальные фазы φ1 и φ2 складываемых колебаний одинаковы, т.е. ∆φ = φ2 – φ1 = 0, то уравнение траектории приобретает вид
|
|
т.е. траектория результирующего движения представляет собой прямую линию, лежащую в первой и третьей четвертях.
Если разность фаз ∆φ = φ2 – φ1 складываемых колебаний равна π, т.е. ∆φ = π, то уравнение траектории принимает вид
это означает, что траектория результирующего движения – прямая линия, располагающаяся во второй и четвертой четвертях.
В том случае, если разность фаз , уравнение принимает вид
т.е. точка движется по эллипсу.
Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, описывается уравнением
где m – ее масса; k – коэффициент упругости (или коэффициент квазиупругой силы),
k = m ω02.
Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник),
где m – масса тела; k – жесткость пружины.
Период колебаний математического маятника
где l – длина нити маятника; g – ускорение свободного падения.